sin平方（A-30度）＋sin平方(A+30度)-sin平方A,化简
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:43:18
sin平方（A-30度）＋sin平方(A+30度)-sin平方A,化简
sin平方（A-30度）＋sin平方(A+30度)-sin平方A,化简
sin平方（A-30度）＋sin平方(A+30度)-sin平方A,化简
sin^2(a+30)+sin^2(a-30)-sin^2a
=sin^2(a+30)+2sinasin30+sin^2(a-30)-2sinasin30-sin^2a
=[sin(a+30)+sin(a-30)]^2-sina-sin^2a
=[sinacos30+cosasin30+sinacos30-cosasin30]^2-sina-sin^2a
=[2sinacos30]^2-sina-sin^2a
=3sin^2a-sina-sin^2a
=2sin^2a-sina
sin(A-30度)的平方+sin(A+30度)的平方-sinA的平方
=(sinAcos30-cosAsin30)^2+(sinAcos30+cosAsin30)^2-(sinA)^2
=(sinAcos30)^2-2sinAcos30cosAsin30+(cosAsin30)^2+(sinAcos30)^2+2sinAcos30cosAsin30+(cosAsin30)^2...
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sin(A-30度)的平方+sin(A+30度)的平方-sinA的平方
=(sinAcos30-cosAsin30)^2+(sinAcos30+cosAsin30)^2-(sinA)^2
=(sinAcos30)^2-2sinAcos30cosAsin30+(cosAsin30)^2+(sinAcos30)^2+2sinAcos30cosAsin30+(cosAsin30)^2 -(sinA)^2
=2(sinAcos30)^2+2(cosAsin30)^2-(sinA)^2
=3/2*(sinA)^2+1/2*(cosA)^2-(sinA)^2
=3/2*(sinA)^2+1/2*[1-(sinA)^2]-(sinA)^2
=1/2
参考：
sin^(A-30)+sin^(A+30)-sin^A
=(1/2)[1-cos(2A-60)]+(1/2)[1-cos(2A+60)]-(1/2)[1-cos(2A)]
=1/2-(1/2)[cos(2A-60)+cos(2A+60)]+(1/2)cos(2A)
=1/2-cos(2A)cos(60)+(1/2)cos(2A)
=1/2
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