已知x^2+y^2=r^2,求(xy^2+y^3)dy-(x^3+x^2y)dx的积分,用格林公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:28:04
已知x^2+y^2=r^2,求(xy^2+y^3)dy-(x^3+x^2y)dx的积分,用格林公式已知x^2+y^2=r^2,求(xy^2+y^3)dy-(x^3+x^2y)dx的积分,用格林公式已知

已知x^2+y^2=r^2,求(xy^2+y^3)dy-(x^3+x^2y)dx的积分,用格林公式
已知x^2+y^2=r^2,求(xy^2+y^3)dy-(x^3+x^2y)dx的积分,用格林公式

已知x^2+y^2=r^2,求(xy^2+y^3)dy-(x^3+x^2y)dx的积分,用格林公式
令Q=xy²+y³,P=-(x³+x²y)
∵αQ/αx=y²,αP/αy=-x²
∴由格林定理,得
∫(xy²+y³)dy-(x³+x²y)dx=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是圆域:x²+y²≤r²)
=∫∫(y²+x²)dxdy
=∫dθ∫r²*rdr (作极坐标变换)
=(2π-0)(1/4-0)
=π/2.