已知X,Y属于R,用向量证明X^2+Y^2>=2XY

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:35:21
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已知X,Y属于R,用向量证明X^2+Y^2>=2XY

已知X,Y属于R,用向量证明X^2+Y^2>=2XY
设x=(a,b) y=(m,n)
则x²+y²-2xy=a²+b²+m²+n²-2(am+bn)
=(a-m)²+(b-n)²≥0
当且仅当a=m b=n时取等号