数学几何题：三角形面积ABCD是梯形,其面积为140平方厘米.DF与FC面积相等,甲乙丙三个三角形面积相等,阴影部分是多少平方厘米?

数学几何题：三角形面积ABCD是梯形,其面积为140平方厘米.DF与FC面积相等,甲乙丙三个三角形面积相等,阴影部分是多少平方厘米?
数学几何题：三角形面积
ABCD是梯形,其面积为140平方厘米.DF与FC面积相等,甲乙丙三个三角形面积相等,阴影部分是多少平方厘米?

数学几何题：三角形面积ABCD是梯形,其面积为140平方厘米.DF与FC面积相等,甲乙丙三个三角形面积相等,阴影部分是多少平方厘米?
大学里混了一年,学的微积分,几何都快忘光了,你看看我的分析有没有道理,因为我已经不太有自信了.首先根据DF=FC,乙跟丙面积相等,所以推出等高条件下可知AE与DC平行,又由于是梯形,AD与EC平行.所以ACDE平行四边形.你可以设AD=EC=a,BE=b,高为h,甲的面积为b*h/2,乙的面积为a*h/4,所以a=2b,这样就可以得BC为3b,AD为2b,所以梯形面积为2.5bh=140,所以1/2bh=28,所以甲乙丙三个面积和为84,所以阴影部分为56.想起高中时一有难题就网上搜,这种感觉真是还念哪!

话说我最后一次看数学是哪年来着。。。。阴影部分56平方厘米

DF=FC说明底相等，若面积相等则说明高相等，因此AECD应是平行四边形，则阴影部分的面积为平行四边形面积的一半（底高分别相等，但三角形面积还要除以2），是乙丙的和，甲：乙：丙：阴影=1：1：1：2，共5份，总面积是140平方厘米，每份28，2份的就是56平方厘米。所以阴影为56平方厘米。...

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DF=FC说明底相等，若面积相等则说明高相等，因此AECD应是平行四边形，则阴影部分的面积为平行四边形面积的一半（底高分别相等，但三角形面积还要除以2），是乙丙的和，甲：乙：丙：阴影=1：1：1：2，共5份，总面积是140平方厘米，每份28，2份的就是56平方厘米。所以阴影为56平方厘米。

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56 

如图可用全等证明FM=FN

又因为乙丙面积相等所以由面积公式得AD=CE

所以四边形AECD为平行四边形,而阴影与平行四边形同底等高面积为平行四边形的一半,所以阴影面积等于乙丙之和,则梯形面积可看作被分为相等五分,阴影占了两份,

“DF与FC面积相等”应该是“DF=FC”
解:
由S△ADF=S△EFC得知：点A和点E到直线DC的距离相等
所以：AE和DC平行,
所以：四边形AECD是平行四边形。
因此：S△AEF=S△ADF+S△EFC=2S△ADF
而：S△ADF=S△EFC=S△ABE,S梯形ABCD=140,
所以：S△AEF=（2/5)*S梯形ABCD=(2...

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“DF与FC面积相等”应该是“DF=FC”
解:
由S△ADF=S△EFC得知：点A和点E到直线DC的距离相等
所以：AE和DC平行,
所以：四边形AECD是平行四边形。
因此：S△AEF=S△ADF+S△EFC=2S△ADF
而：S△ADF=S△EFC=S△ABE,S梯形ABCD=140,
所以：S△AEF=（2/5)*S梯形ABCD=(2/5)*140=56(平方厘米）

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打开图片，详细步骤，希望给分。谢谢