1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为...1的立方等于1,1的立方加2的立方等于9,1的立方加2的立方一直加到n的立方等于多少?n为正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:10:01
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1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
证明：
1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
综上所述,观察得知:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
当n=1时,结论显然成立
若n=k时,结论假设也成立
1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4
则n=k+1时有
1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以
1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4
1^3+2^3+3^3……=(1+2+3……）^2
=（1+2+3+....+n）^2
=[(1+n)n/2]^2
公式，不解释，太复杂了
[n(n+1)/2]^2
1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2
=（1+2+……+n）^2
=[n(n+1)/2]^2
(1+2+...+n)的平方
（1＋2＋3＋……＋n）的平方可以用数学归纳法证明的
1的立方+2的立方+2的立方+3的立方+。。。+n的立方=（1+2+3+。。。+n)的平方=（二分之一乘以（1+n)乘以n)的平方