已知a属于(0,派\2),且sina的平方-sinacosa-2cosa的平方=0,求sin(a+派\4)\sin2a+cos2a+1的值

已知a属于(0,派\2),且sina的平方-sinacosa-2cosa的平方=0,求sin(a+派\4)\sin2a+cos2a+1的值
已知a属于(0,派\2),且sina的平方-sinacosa-2cosa的平方=0,求sin(a+派\4)\sin2a+cos2a+1的值

已知a属于(0,派\2),且sina的平方-sinacosa-2cosa的平方=0,求sin(a+派\4)\sin2a+cos2a+1的值
sin²a-sinacosa-2cos²a=0
∴(sina+cosa)(sina-2cosa)=0
∴sina+cosa=0或sina-2cosa=0
∵a属于(0,派\2),
∴sina>0,cosa>0,sina+cosa=0舍去
∴sina=2cosa代入sin²a+cos²A=1
得：cos²a=1/5,cosa=1/√5
∴sin(a+π/4)/(sin2a+cos2a+1)
=√2/2(sina+cosa)/(2sinacosa+2cos²a)
=√2/4*(sina+cosa)/[cosa(sina+cosa)]
=√2/4*1/cosa
=√2/4*√5
=√10/4