已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,求数列{an}的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:05:20
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,求数列{an}的通项公式.
已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,且S‹n›=2a‹n›-1 求数列{a‹n›}的通项公式.
S₁=a₁=2a₁-1;∴a₁=1.
S₂=a₁+a₂=2a₂-1;∴a₂=a₁+1=2;
S₃=S₂+a₃=1+2+a₃=2a₃-1;∴a₃=4;
S₄=S₃+a₄=1+2+4+a₄=2a₄-1;∴a₄=8
S₅=S₄+a₅=1+2+4+8+a₅=2a₅-1;∴a₅=16.
.
于是可推得通项公式为a‹n›=2ⁿ⁻¹ .
一般地,S‹n›=S‹n-1›+a‹n›=2a‹n›-1;∴a‹n›=1+S‹n-1›=1+[2a‹n-1›-1]=2a‹n-1›
∴q=a‹n›/a‹n-1›=2=常量,即{a‹n›}是一个首项为1,公比为2的等比数列.
其通项公式为a‹n›=2ⁿ⁻¹.

分别求出前四项可知分别为2的n-1次幂即通项公式