等比数列{an}的前n项和为Sn,一直对任意的n属于正整数,点（n,Sn）,均在函数y=b^x+r的图像上（b>0且b≠1,b,r均为常数）1.求r的值2.当b=2时,记bn=（n+1）/4an（n是正整数）,求{bn}的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 10:49:08
等比数列{an}的前n项和为Sn,一直对任意的n属于正整数,点（n,Sn）,均在函数y=b^x+r的图像上（b>0且b≠1,b,r均为常数）1.求r的值2.当b=2时,记bn=（n+1）/4an（n是正整数）,求{bn}的前n项和Tn
等比数列{an}的前n项和为Sn,一直对任意的n属于正整数,点（n,Sn）,均在函数y=b^x+r的图像上
（b>0且b≠1,b,r均为常数）
1.求r的值
2.当b=2时,记bn=（n+1）/4an（n是正整数）,求{bn}的前n项和Tn
等比数列{an}的前n项和为Sn,一直对任意的n属于正整数,点（n,Sn）,均在函数y=b^x+r的图像上（b>0且b≠1,b,r均为常数）1.求r的值2.当b=2时,记bn=（n+1）/4an（n是正整数）,求{bn}的前n项和Tn
1.
(n,Sn)代入y=b^x+r
Sn=b^n+r
n>=2时
An=Sn-S(n-1)=b^n+r-b^(n-1)-r=(b-1)×b^(n-1)
要使{An}为等比数列,A1也需满足上式
A1=S1=b+r=(b-1)×1
r=-1
2.
b=2 An=2^(n-1)
Bn=(n+1)/(4×An)=(n+1)/2^(n+1)
Tn=B1+B2+B3+……+Bn=2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+(n+1)/2^(n+1)
2Tn=2/2^1+3/2^2+4/2^3+……+(n+1)/2^n
两式错位相减
2Tn-Tn=1+[(3/2^2-2/2^2)+(4/2^3-3/2^2)+……+(n+1)/2^n-n/2^n]-(n+1)/2^(n+1)
=1+(1/2^2+1/2^3+……+1/2^n)-(n+1)/2^(n+1)
=1+(1/4)×(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=3/2-(n+3)/2^(n+1)