设数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x²+x图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=1/Sn,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)设集合M={m∣m=2k,k
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 13:59:34
设数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x²+x图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=1/Sn,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)设集合M={m∣m=2k,k
设数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x²+x图像上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=1/Sn,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设集合M={m∣m=2k,k∈z,且1000≤k<1500},若存在m∈M,使对满足n>m的一切正整数n,不等式2Sn-4200>an²/2,求这样的正整数m共有多少个?
设数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x²+x图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=1/Sn,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)设集合M={m∣m=2k,k
∵点(n,sn)在f(x)=x²+x上
∴sn=n²+n
当n=1时,s1=2
当n>=2时
s(n-1)=(n-1)^2+(n-1)
∴an=2n
∵bn=1/sn=1/n-1/(n+1)
∴Tn=[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/n-1/n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
∵2Sn-4200>an²/2
∴2(n²+n)-4200>2n²
即2n-4200>0
∴n>2100
而M={2000,2002,2004……2998}
∵m∈M
∴m=2100,2012,2014……2998
设共有k项
则2100+(k-1)*2=2998
所以k=495