数列{an}中a1=3,an+an-1+2n-1=0(n属于N且n>=2)(1)求a2,a3的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/02 22:23:29
数列{an}中a1=3,an+an-1+2n-1=0(n属于N且n>=2)(1)求a2,a3的值
数列{an}中a1=3,an+an-1+2n-1=0(n属于N且n>=2)(1)求a2,a3的值
数列{an}中a1=3,an+an-1+2n-1=0(n属于N且n>=2)(1)求a2,a3的值
n=2时,带入原式有:a2+a1+3=0 a1=3 a2=-6
n=3时,a3+a2+5=0 a3=1
原式=(an+n)+(an-1+n-1)=0 令(an+n)=bn 所以有 bn+bn-1=0
即bn=-bn-1 bn/bn-1=-1 所以(an+n)是等比为-1的等比数列
b1=a1+1=4 bn=4*(-1)^n+1
an+n=4*(-1)^n+1
an=4*(-1)^n+1 -n
an+an-1+2n-1=0
an=1-2n-an-1
当n=2时
a2=1-4-a1=-3-3=-6
a3=1-6+6=1(2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式an+n=1-n-a(n-1) a(n+1)+n=1-(n+1)-an 这个不对啊,你能不能把整个式子用括号分开来,这样算起来不对啊哪个式子an+a(n-1)+2n-1=0 这...
全部展开
an+an-1+2n-1=0
an=1-2n-an-1
当n=2时
a2=1-4-a1=-3-3=-6
a3=1-6+6=1
收起
(a[n]+n)+(a[n-1]+(n-1))=0
(a[n]+n)/(a[n-1]+n-1)=-1=常数
所以 a[n]+n等比(n>=2)
所以 a[n]+n=4 (当n=1) 或者 -4*(-1)^(n-2) (当n>=2)
合并得 a[n]+n=4*(-1)^(n-1)
a[n]=4*(-1)^(n-1)-n