已知等差数列{an},首项a1>0,a2011+a2012>0,a2011*a20120成立的最大正整数n=A:2011 B:2012 C:4023 D:4022正确选项是哪个 顺便解析下
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 06:08:48
已知等差数列{an},首项a1>0,a2011+a2012>0,a2011*a20120成立的最大正整数n=A:2011 B:2012 C:4023 D:4022正确选项是哪个 顺便解析下
已知等差数列{an},首项a1>0,a2011+a2012>0,a2011*a20120成立的最大正整数n=
A:2011 B:2012 C:4023 D:4022
正确选项是哪个 顺便解析下
已知等差数列{an},首项a1>0,a2011+a2012>0,a2011*a20120成立的最大正整数n=A:2011 B:2012 C:4023 D:4022正确选项是哪个 顺便解析下
解
等差数列{an}中
a1+a4022=a2+a4021=.=a2011+a2012>0
所以
Sn4022>0
答案是D
你可以缩小假设
令a1=5,a2=2,a3=-1,a4=-4,a5=-7
可知a2+a3=1>0,a2*a30成立的最大正整数n=4,而不是5
a2011*a2012<0
即(a1+2010d)(a1+2011d)<0
若d>0,则(a1+2010d)(a1+2011d)>0,不满足
∴d<0,即a2011>a2012
∴a2011>0,a2012<0
a1+a4022=a2+a4021=a3+a4020=……=a2011+a2012>0
∴S4022=2011·(a1+a4022)>0
全部展开
a2011*a2012<0
即(a1+2010d)(a1+2011d)<0
若d>0,则(a1+2010d)(a1+2011d)>0,不满足
∴d<0,即a2011>a2012
∴a2011>0,a2012<0
a1+a4022=a2+a4021=a3+a4020=……=a2011+a2012>0
∴S4022=2011·(a1+a4022)>0
a1+4023=a2+4022=a3+a4021=……=a2010+a2014=2·a2012<0
S4023=4023·a2012<0
∴Sn>0时,n最大值为4022
当n= 4022时,Sn取得最大值。
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