已知数列an的前n 项和为Sn,且Sn=n-5an-85,(1) 证明: an-1 是等比数列最好能在今晚10点以前回答,拜托!谢啦!!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 04:40:02
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,(1)证明:an-1是等比数列最好能在今晚10点以前回答,拜托!谢啦!!已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,(1)证明:an

已知数列an的前n 项和为Sn,且Sn=n-5an-85,(1) 证明: an-1 是等比数列最好能在今晚10点以前回答,拜托!谢啦!!
已知数列an的前n 项和为Sn,且Sn=n-5an-85,(1) 证明: an-1 是等比数列
最好能在今晚10点以前回答,拜托!谢啦!!

已知数列an的前n 项和为Sn,且Sn=n-5an-85,(1) 证明: an-1 是等比数列最好能在今晚10点以前回答,拜托!谢啦!!
这样吧,我把字母大写,角标小写,好看的清楚,楼主看的时候注意点啊.
因为Sn = N - 5An - 85,所以
S(n+1)= N + 1 - 5A(n+1) - 85
注1:小括号内事下标,不化简是因为后面化简的时候方便
又知道 S(n+1)= Sn + A(n+1) = N - 5An - 85 + A(n+1)
所以得到 N + 1 - 5A(n+1) - 85 = N - 5An - 85 + A(n+1)
化简得 6A(n+1) - 1 = 5An
开始分析了啊,因为我们要证明An - 1是等比数列,所以我们得向这上面凑,所以上式两边同时减去5得到
6A(n+1) - 6 = 5An - 5
即 6 * [A(n+1) - 1] = 5 * [An - 1]
A(n+1) - 1 = [An - 1] * 5/6
也就是说q = 5/6
又A1 = S1 = 1 - 5A1 -85 解得 A1 = -14 ,A1 - 1 = -15
所以An - 1是首项为-15,q=5/6的等比数列
证明完毕
应该不是太晚吧,我一起床就来答题了,