已知：0﹤X﹤π/2 化简：lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚

已知：0﹤X﹤π/2 化简：lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚
已知：0﹤X﹤π/2 化简：
lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚

已知：0﹤X﹤π/2 化简：lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚
解
lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚
=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(1+sin2x)
=lg[(sinx+cosx)(cosx+sinx)/(1+sin2x)]
=lg[(1+sin2x)/(1+sin2x)
=lg1
=0

因为lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚
=lg{(cosX tanX+1-2sin²X/2)×[√2 COS﹙X-π/4﹚]÷﹙1＋sin2x﹚}

而
{(cosX tanX+1-2sin²X/2)×[√2 COS﹙X-π/4﹚]÷﹙1＋sin2x﹚}

全部展开

因为lg(cosX tanX+1-2sin²X/2)+lg[√2 COS﹙X-π/4﹚]－lg﹙1＋sin2x﹚
=lg{(cosX tanX+1-2sin²X/2)×[√2 COS﹙X-π/4﹚]÷﹙1＋sin2x﹚}

而
{(cosX tanX+1-2sin²X/2)×[√2 COS﹙X-π/4﹚]÷﹙1＋sin2x﹚}
=(sinX+cosX)×[√2cosx+√2sinx]÷（sinx+cosx)²
=√2
所以原式等于lg√2=0.5lg2

收起

最后化简结果等于0