在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE,CE之间的关系,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 12:49:54
在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE,CE之间的关系,并说明理由
在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE,CE之间的关系,并说明理由
在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE,CE之间的关系,并说明理由
猜想：BD+CE=DE
证明：∵BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点
∴∠D=∠E=90°
∵∠BAD＋∠CAE＋∠BAC=180°
∠BAC=90°
∴∠BAD＋∠CAE=90°
∵∠BAD＋∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE
CE=AD
∴BD+CE=DE
因为角BAC=90
所以角BAD+角EAC=90
又角E=90 角D=90
所以角BAD=角ACE
角DBA=角EAC
又应为AB=AC
所以角边角全等
DE=BD+CE，因为角BAC=90°,所以角DAB+角EAC=90°,又因为BD⊥AE,所以角DAB+角ABD=90°，所以角DBA=角EAC,又因为AB=AC，所以△DAB≌△AEC,所以AD=EC,BD=AE,所以DE=BD+EC.
猜想：BD+CE=DE
证明：∵BD⊥AE于点D，CE⊥AE于E点
∴∠D=∠E=90°
∵∠BAD＋∠CAE＋∠BAC=180°
∠BAC=90°
∴∠BAD＋∠CAE=90°
∵∠BAD＋∠ABD=90°
∴∠...
全部展开
猜想：BD+CE=DE
证明：∵BD⊥AE于点D，CE⊥AE于E点
∴∠D=∠E=90°
∵∠BAD＋∠CAE＋∠BAC=180°
∠BAC=90°
∴∠BAD＋∠CAE=90°
∵∠BAD＋∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE
CE=AD
∴BD+CE=DE
收起
BD+CE=DE.理由：过A点做BC的垂线，交BC于F点，BD//AF//CE。
∠DAB+∠BAF=90°,∠FAC+∠BAF=90°所以∠DAB=∠FAC，因为AF//CE，所以∠FAC=∠ACE，因此△ABD≌△ACE,因此BD=AE,AD=CE,即证明BD+CE=DE.
BD+EC=DE
证明：因为BAC=90°，AB=AC
所以 角ABC=角BCA=45 度
又因为：BD⊥AE，CE⊥AE
所以：角DBC+角EBC=180°
所以 角DBA+角ABE=90°
那么 角DBA=角EAC
RT△ABD 全等 RT△ACE
BD+EC=DE