化简：y=√3 cos²x-sin²x-√3sin²x 并求y=f(x)的周期,单增区间、最大值对应的x集合

化简：y=√3 cos²x-sin²x-√3sin²x 并求y=f(x)的周期,单增区间、最大值对应的x集合
化简：y=√3 cos²x-sin²x-√3sin²x 并求y=f(x)的周期,单增区间、最大值对应的x集合

化简：y=√3 cos²x-sin²x-√3sin²x 并求y=f(x)的周期,单增区间、最大值对应的x集合
y=√3cos²x-sin²x-√3sin²x
=√3cos2x-(1-cos2x)/2
=(√3+1/2)cos2x-1/2
所以最小正周期是T=2π/2=π
令2kπ-π＜2x＜2kπ,k∈Z
得kπ-π/2＜x＜kπ,k∈Z
所以单增区间是(kπ-π/2,kπ),k∈Z
最大值是√3
当2x=2kπ,k∈Z即x=kπ,k∈Z时取得最大值