求极限 lim{(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)……[1+1/3^(2n-1)]}(n->∞）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:45:04
求极限lim{(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)……[1+1/3^(2n-1)]}(n->∞）求极限lim{(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)……[1+1/3^(2n-

求极限 lim{(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)……[1+1/3^(2n-1)]}(n->∞）
求极限 lim{(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)……[1+1/3^(2n-1)]}(n->∞）

求极限 lim{(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)……[1+1/3^(2n-1)]}(n->∞）
这个极限的收敛性可以证明,但极限的具体数值不是一个能表示出来的数.

见下面3张图（点击可放大）：
首先,有一个普遍的关于乘积极限的定理.
其实挺简单的,但一般的书上都不写,所以我把证明也写出来了：



如果把这个定理应用到我们这道题,就是这样：



可能会觉得这个S的上下限比较松,可以用下面的方法收紧：

上界我证明到了e^(1/24)=1.04
当x>-1时，有e^x>(1+x) 就是这样连乘

如下摘自另一个百度知道问题。
提问者：许伟真帅
问题：大一极限问题，(1+1/4)*(1+1/16)*-----*(1+1/4^n). n趋于无穷大的极限
回答者：chzhn
回答！：无法用初等函数表达，结果是个基本超几何级数，通常用QPochhammer符号表示。
问题链接：无法贴链接非常感谢，辛苦了。...

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如下摘自另一个百度知道问题。
提问者：许伟真帅
问题：大一极限问题，(1+1/4)*(1+1/16)*-----*(1+1/4^n). n趋于无穷大的极限
回答者：chzhn
回答！：无法用初等函数表达，结果是个基本超几何级数，通常用QPochhammer符号表示。
问题链接：无法贴链接

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求极限lim 2/(3^n-1) lim(1-x)^3/x 求极限~ lim(1+tan×)^1/x求极限 求极限lim(1-2/x+3/x^2)^x 求极限lim(n+1/n+3)^n如题 lim x-∞ x2-1/3x2+x 求极限 lim*[ln(1+3X)]/sin4X {X->0}求极限lim*[ln(1+3X)]/sin4X {X->0} 求极限 若极限LIM[(3N+1)*AN]=1,求LIM(NAN)的极限 答案为1/3. 极限的简单运算lim an=3, lim bn=1/3, 求lim ((an-3bn)/2an) 求极限lim→0（1/x）求详解? 求极限：lim{1+[1/(2n-1)]}^n 求极限：lim(1+1/x)(2-1/x²) 求极限 lim/x-0 (根号x+1) -1/x 求极限：lim(1-2x)^(1/x), lim arctan[1/(x^2-1)] 求左右极限 求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 求极限lim(x->0)(1/sinx-1/x) 求极限lim(x->1)(x-1/x)/lnx