已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 22:00:19
已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域

已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域
已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域

已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域
f(0)=0,所以c=0.
f(x+1)=f(x)+x+1 所以a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+bx+c+x+1
即(2a-1)x=1-a-b
因为该式子对于任意x成立,所以2a-1=0且1-a-b=0
即a=1/2,b=1/2
所以f(x)=x^2/2 + x/2
f(x)=(x+1/2)^2/2 - 1/8
所以f(x)>=-1/8 (等号当且仅当x=-1/2时成立)
值域 [-1/8,正无穷)

我稍微点一下，
f(0)=f(-1+1)，就可以求出f(-1)=0,接着就可以求出对称轴x=-1/2
因为f(-1)=f(-2+1),就求出f(-2)=1,有了这两点的坐标就可求出a,b的值
再求出最低点的的纵坐标

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域 已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式 已知函数F(X)=AX2+BX+C,若F(0)=0,F(X+1)=F(X)+X+1.求F(X)的表达式.AX2就是X的二次方. 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若f(-1)=0,试判断f(x)零点个数 已知函数f(x)=ax2+bx+c.若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0且bc不等于0).若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1求 f(x) 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)的图像与X轴有两个不同的交点,若 f(c)=0 且0 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足：绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式