已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)g(x)=g(-x)（偶函数的性质）f(x)+g(x)=x^2-x+2.(1)f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2.(2)(1)+(2)得f(x)+f(-x)+g(x)+g

已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)g(x)=g(-x)（偶函数的性质）f(x)+g(x)=x^2-x+2.(1)f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2.(2)(1)+(2)得f(x)+f(-x)+g(x)+g
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)
g(x)=g(-x)（偶函数的性质）
f(x)+g(x)=x^2-x+2.(1)
f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2.(2)
(1)+(2)得f(x)+f(-x)+g(x)+g(-x)=2x^2+4
又f(x)=-f(-x ）,g(x)=g(-x)
则上式为2g(x)=2x^2+4
得g(x)=x^2+2
(1)-(2)同理得得f(x)=-x
为什么f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2

已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)g(x)=g(-x)（偶函数的性质）f(x)+g(x)=x^2-x+2.(1)f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2.(2)(1)+(2)得f(x)+f(-x)+g(x)+g
用-x代x得到的呀!

换元法

令H(x）=f(x)+g(x)=x²-x+2 为（1）式

H(-x）=f(-x)+g(-x)=x²+x+2 为（2）式

f(x）=-f(-x） f(-x）=-f(x）
g(x)=-g(x)
（2)式可变形为 g(x）-f(x)=x²+x+2 = H(-x） （3）式
（1...

全部展开

令H(x）=f(x)+g(x)=x²-x+2 为（1）式

H(-x）=f(-x)+g(-x)=x²+x+2 为（2）式

f(x）=-f(-x） f(-x）=-f(x）
g(x)=-g(x)
（2)式可变形为 g(x）-f(x)=x²+x+2 = H(-x） （3）式
（1）式+（3）式 g(x)=[H(x）+H(-x）]/2 =x²+2
（1）式-（3）式 f(x)=[H(x）-H(-x）]/2=-x
不知这样能不能明白

收起