关于高二数学矩阵的运算已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(1)如果关于x,y的方程组xcosα+ysinα+1=0xcosβ+ysinβ+2-9无解,求证向量a//向量b(2)如果向量a,b满足丨向量a+向量b丨=丨向量a- k 向量b丨,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 15:25:32
关于高二数学矩阵的运算已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(1)如果关于x,y的方程组xcosα+ysinα+1=0xcosβ+ysinβ+2-9无解,求证向量a//向量b(2)如果向量a,b满足丨向量a+向量b丨=丨向量a- k 向量b丨,
关于高二数学矩阵的运算
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),
(1)如果关于x,y的方程组
xcosα+ysinα+1=0
xcosβ+ysinβ+2-9无解,求证向量a//向量b
(2)如果向量a,b满足丨向量a+向量b丨=丨向量a- k 向量b丨,求(k向量a)点乘(向量b)
(3)在2的条件下,
记D1=丨第一行是:cosα sinα第二行是cosβ sinβ丨
D2=丨第一行是:cosα -sinα第二行是sinβ cosβ 丨
求arctan(丨D1/D2丨)的取值范围
(1)第二个方程改为xcosβ+ysinβ+2=0
关于高二数学矩阵的运算已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),(1)如果关于x,y的方程组xcosα+ysinα+1=0xcosβ+ysinβ+2-9无解,求证向量a//向量b(2)如果向量a,b满足丨向量a+向量b丨=丨向量a- k 向量b丨,
第一题:
(1)因为方程组无解,所以其系数行列式D=丨第一行是:cosα sinα 第二行是cosβ sinβ丨为零,此时cosαsinβ-sinαcosβ=0,于是推出两个向量平行(再深入点解释的话,如果那个方程组无解则说明其系数矩阵不满秩,也即其两个行向量是平行,不能构成两组独立的基)
(2) 不太清楚你的叙述,最好是把原题贴上来~
第一问如果你学过矩阵的话可以用非齐次线性方程组无解的条件即系数矩阵的秩小于增广阵的秩,或者用消元法解方程组 ,把x消去,整理后因为方程组无解,所以y的系数是零,即sinBcosA=sinAcosB。
第二问用求向量长度的公式,展开以后用(cosA)的平方加sinA的平方等于1化简,整理出cosAcosB+sinAsinB的项用k表示,要求的式子展开后就是k倍的上式。
第...
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第一问如果你学过矩阵的话可以用非齐次线性方程组无解的条件即系数矩阵的秩小于增广阵的秩,或者用消元法解方程组 ,把x消去,整理后因为方程组无解,所以y的系数是零,即sinBcosA=sinAcosB。
第二问用求向量长度的公式,展开以后用(cosA)的平方加sinA的平方等于1化简,整理出cosAcosB+sinAsinB的项用k表示,要求的式子展开后就是k倍的上式。
第三问用行列式公式展开D1=sinBcosA-cosBsinA,D2=cosAcosB+sinAsinB,D1=sin(B-A),D2同第二问,取绝对值后arctan里面的式子的范围就是0<=...<=2除以k-1。
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