已知:如图,AD=AE,角1=角2,求证:BD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 13:45:57
已知:如图,AD=AE,角1=角2,求证:BD=CE已知:如图,AD=AE,角1=角2,求证:BD=CE 已知:如图,AD=AE,角1=角2,求证:BD=CE共用∠A,角角边可知△ABE全等

已知:如图,AD=AE,角1=角2,求证:BD=CE
已知:如图,AD=AE,角1=角2,求证:BD=CE

 

已知:如图,AD=AE,角1=角2,求证:BD=CE
共用∠A,角角边可知△ABE全等于△ACD,所以AD=AE,BD=CE

证明:在△ADC与△AEB中
AD=AE 则 ∠ADE=∠AED ①
又 ∠1=∠2 ②
∠ADC=∠ADE+∠1 ③ ∠AEB=∠AED+∠2 ④
由①②③④得 ∠ADC=∠AEB ⑤
又已知 AD=AE ⑥
∠DAC=∠EAB ⑦
由⑤⑥⑦得△ADC△AEB[角边角]
从而 AB=AC ⑧
又 BD=AB-AD ⑨ CE=...

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证明:在△ADC与△AEB中
AD=AE 则 ∠ADE=∠AED ①
又 ∠1=∠2 ②
∠ADC=∠ADE+∠1 ③ ∠AEB=∠AED+∠2 ④
由①②③④得 ∠ADC=∠AEB ⑤
又已知 AD=AE ⑥
∠DAC=∠EAB ⑦
由⑤⑥⑦得△ADC△AEB[角边角]
从而 AB=AC ⑧
又 BD=AB-AD ⑨ CE=AC-AE ⑩
由⑥⑨⑩得 BD=CE

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