一道高中数学公式证明题若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,则过点M的切线方程为x0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F =0怎么证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 19:16:18
一道高中数学公式证明题若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,则过点M的切线方程为x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0怎么证明一道高中数学公式证明题

一道高中数学公式证明题若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,则过点M的切线方程为x0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F =0怎么证明
一道高中数学公式证明题
若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,
则过点M的切线方程为
x0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F =0
怎么证明

一道高中数学公式证明题若点M(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,则过点M的切线方程为x0 x + y0 y + D*(x+x0)/2 + E*(y+y0)/2 + F =0怎么证明


首先对圆的方程求导:2x+2yy'+D+Ey'=0(这个要会,否则没法讲)所以
y'=-(2x+D)/(2y+E)
由导数几何意义可知,M点切线的斜率为:-(2x0+D)/(2y0+E) 由点斜式可写出切线方程,化简并利用M点在圆上即:X0^2+Y0^2+.....+F=0
便可得结论