已知数列an的前n项和Sn=n-5an-85(1)求an的通项公式（2）令bn=log5/6×1-a1/18+log5/6×1-a2/18+...+log5/6×1-an/18,求数列1/bn的前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 04:46:53
已知数列an的前n项和Sn=n-5an-85(1)求an的通项公式（2）令bn=log5/6×1-a1/18+log5/6×1-a2/18+...+log5/6×1-an/18,求数列1/bn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和Sn=n-5an-85(1)求an的通项公式（2）令bn=log5/6×1-a1/18+log5/6×1-a2/18+...+log5/6×1-an/18,求数列1/bn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和Sn=n-5an-85(1)求an的通项公式（2）令bn=log5/6×1-a1/18+log5/6×1-a2/18+...+log5/6×1-an/18,求数列1/bn的前n项和Tn
Sn=n-5an-85 (1)
S（n+1）=n+1-5a（n+1）-85 (2)
(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an
即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)
又由S1=a1=1-5a1-85得a1=-14
所以{an-1}为首项-15,公比5/6的等比数列
所以an=(-15)*（5/6）^(n-1)+1
(2)bn=log5/6(5/6*(5/6)^0)+log5/6(5/6*(5/6)^1)+log5/6(5/6*(5/6)^2)+...+log5/6(5/6*(5/6)^(n-1))
=1+0+1+1+1+2+1+3+...+1+(n-1)
=n+(0+n-1)*n/2
=n(2+n-1)/2
=n(n+1)/2
1/bn=2/(n(n+1))=2[1/n-1/(n+1)]
Tn=2[1-1/2+1/2-1/3+,.+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
n=1时，a1=S1=1-5a1-85
解得 a1=-14；
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=n-5an-85-(n-1)+5a(n-1)+85
=1-5an+5a(n-1)
则 6an=1+5a(n-1)
设存在x∈R使 6[a(n)-x]=5[a(n-1)-x]
则 x=1，an-1=(5/6)[a(n-1)-1]
全部展开
n=1时，a1=S1=1-5a1-85
解得 a1=-14；
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=n-5an-85-(n-1)+5a(n-1)+85
=1-5an+5a(n-1)
则 6an=1+5a(n-1)
设存在x∈R使 6[a(n)-x]=5[a(n-1)-x]
则 x=1，an-1=(5/6)[a(n-1)-1]
所以 {a(n)-1} 是以-15为首项、6/5为公比的等比数列，
所以 a(n)-1=(-15)[(6/5)^(n-1)]
即通项公式为
a(n)=(-15)[(6/5)^(n-1)]+1
第二问，是不是有括号啊，我觉得题目不应该是这样
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