一个四位数是三个质数的积,这三个质数的平方和是39630,则这个自然数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 18:34:32
一个四位数是三个质数的积,这三个质数的平方和是39630,则这个自然数是?
一个四位数是三个质数的积,这三个质数的平方和是39630,则这个自然数是?
一个四位数是三个质数的积,这三个质数的平方和是39630,则这个自然数是?
1990
三个质数的平方和等于偶数,必有一个质数是2
另两个数的平方和等于39626
两个质数的平方和的末位数字是6,必然一个末位是1,另一个是5
末位数字是5的质数只有5,另一个质数就是5
那么余下的数字的平方等于39601=199^2
所以这个四位数是199*2*5=1990
答案1990，3个质数为2、5、199
设质数分别为P1 p2 p3,因为他们平方和为偶数，若没有2，矛盾，所以有2，即p1^2+p2^2=39626,设p1大于p2,2p1^2大于39626，即p1大于等于141，又因为p1p2为4位数，所以p2小于9999除以2除以141，得p2小于等于35，把所有p2可能取值代入检验，得p1为199，p2为5，且p3为2，所以所求数是1990...
全部展开
答案1990，3个质数为2、5、199
设质数分别为P1 p2 p3,因为他们平方和为偶数，若没有2，矛盾，所以有2，即p1^2+p2^2=39626,设p1大于p2,2p1^2大于39626，即p1大于等于141，又因为p1p2为4位数，所以p2小于9999除以2除以141，得p2小于等于35，把所有p2可能取值代入检验，得p1为199，p2为5，且p3为2，所以所求数是1990
收起
1990
案1990，3个质数为2、5、199
设质数分别为P1 p2 p3,因为他们平方和为偶数，若没有2，矛盾，所以有2，即p1^2+p2^2=39626,设p1大于p2,2p1^2大于39626，即p1大于等于141，又因为p1p2为4位数，所以p2小于9999除以2除以141，得p2小于等于35，把所有p2可能取值代入检验，得p1为199，p2为5，且p3为2，所以所求数是1990 !...
全部展开
案1990，3个质数为2、5、199
设质数分别为P1 p2 p3,因为他们平方和为偶数，若没有2，矛盾，所以有2，即p1^2+p2^2=39626,设p1大于p2,2p1^2大于39626，即p1大于等于141，又因为p1p2为4位数，所以p2小于9999除以2除以141，得p2小于等于35，把所有p2可能取值代入检验，得p1为199，p2为5，且p3为2，所以所求数是1990 !
Go Go加油！
收起