在△ABC中,AB=AC,BD=DC,AD的延长线交BC于点E,说明:AE⊥BC,BE=EC的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 22:24:04
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在△ABC中,AB=AC,BD=DC,AD的延长线交BC于点E,说明:AE⊥BC,BE=EC的理由
在△ABC中,AB=AC,BD=DC,AD的延长线交BC于点E,说明:AE⊥BC,BE=EC的理由

在△ABC中,AB=AC,BD=DC,AD的延长线交BC于点E,说明:AE⊥BC,BE=EC的理由
先证三角形ABD全等于三角形ACD(AB=AC,BD=CD,AD=AD),所以,角BAD=角CAD.
又因为AB=AC,所以,AE⊥BC,BE=EC(等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线重合,简称“三线合一”.)

AB=AC AD=AD BD=CD 说明△ABD和△ACD全等
所以角BAD=角CAD 又因为AB=AC AE=AE
所以△ABE与△ACE全等 BE=CE
角AEB=角AEC 角AEB+角AEC=180
所以角AEB=角AEC=90 即AE⊥BC