已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析式.并求f(f(-3))的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 20:38:05
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析式.并求f(f(-3))的值.已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析式.并求f(f(-3))的值.
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析式.
并求f(f(-3))的值.

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,方程f(x)有唯一解,求函数f(x)的解析式.并求f(f(-3))的值.
先根据 f(x)=x/ax+b=x的方程有唯一解,整理成一元二次方程求得△=0,求得a和b的关系,进而根据f(2)=1求得a和b,则函数f(x)解析式可得.进而求得f(-3)=6,代入f[f(-3)]求得答案.
f(x)=x/ax+b=x,整理得ax2+(b-1)x=0,有唯一解
∴△=(b-1)2-4a=0①
f(2)= 2/2a+b=1,②
①②联立方程求得a= 1/2,b=1
∴ f(x)=2x/(x+2)
f(-3)=6,∴f[f(-3)]=f(6)= 3/2