已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3 (2)当m为何值时,抛物线y=x^2-(m-3)x-m与x负半轴交于两点(3)设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 00:46:28
已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3(2)当m为何值时,抛物线y=x^2-(m-3)x-m与x负半轴交于两点(3)设抛物线的顶点

已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3 (2)当m为何值时,抛物线y=x^2-(m-3)x-m与x负半轴交于两点(3)设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ
已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线
1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3
(2)当m为何值时,抛物线y=x^2-(m-3)x-m与x负半轴交于两点
(3)设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ最短时三角形MPQ的面积.

已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3 (2)当m为何值时,抛物线y=x^2-(m-3)x-m与x负半轴交于两点(3)设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ
(1)
y=x^2-(m-3)x-m
令y=0
0=x^2-(m-3)x-m
根据韦达定理:
{x1+x2=m-3
{x1x2=-m
∵(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2.①
由题意:PQ=x1-x2=3.②
联立①②:
解得:
m=0或m=2
(2)
f(x)=x^2-(m-3)x-m
要满足抛物线与x负半轴交于两点
只要:
{(m-3)/20.④
{f(0)>0.⑤
联立③④⑤
解得:
m∈(-∞,3)
(3)
∵PQ^2=(x1-x2)^2=m^2-2m+9
∴当m=1时,PQmin=(x1-x2)min=2√2
二次函数解析式:y=x^2+2x-1
∴顶点M(-1,-2)
∴S△MPQ=PQ*MN/2=2*2√2/2=2√2