已知二次函数y=x²+x+m,当x取任何实数时,都有y>0,则M的取值范围是（ ）

已知二次函数y=x²+x+m,当x取任何实数时,都有y>0,则M的取值范围是（ ）
已知二次函数y=x²+x+m,当x取任何实数时,都有y>0,则M的取值范围是（ ）

已知二次函数y=x²+x+m,当x取任何实数时,都有y>0,则M的取值范围是（ ）
分析：a=1＞0,则抛物线线开口向上,
∵当x取任何实数时,都有y>0,
∴抛物线与X轴无交点,
即当x²+x+m＝0时,方程无实数解
则Δ＝b²-4ac＜0
∴1²-4×1×m＜0
解得：m＞¼
∴M的取值范围是（m＞¼ ）

y=x²+x+m>0,有x²+x>-m,(x²+x)的导数为2x+1，所以x=-1/2时(x²+x)有最小值-1/4，且-1/4>-m，m>1/4