经过P(-2,4),Q（3,-1）,并在x轴上截得的弦长等于6,求圆的方程.（麻烦写下过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:21:21
经过P(-2,4),Q（3,-1）,并在x轴上截得的弦长等于6,求圆的方程.（麻烦写下过程）
经过P(-2,4),Q（3,-1）,并在x轴上截得的弦长等于6,求圆的方程.（麻烦写下过程）
经过P(-2,4),Q（3,-1）,并在x轴上截得的弦长等于6,求圆的方程.（麻烦写下过程）
设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,被x轴所截弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2)
令y=0,得x²+Dx+F=0,则x1+x2=-D,x1x2=F,
因为|x1-x2|=6,即√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(D²-4F)=6,所以D²-4F=36①,
因为圆经过P(-2,4),Q(3,-1),
所以,(-2)²+4²-2D+4E+f=0,即20-2D+4E+F=0②,
3²+(-1)²+3D-E+F=0,即10+3D-E+F=0③,
解①、②、③联立的方程组,得D1=-6,E1=-8,F1=0或D2=-2,E2=-4,F2=-8,
故圆的方程是x²+y²-6x-8y=0或x²+y²-2x-4y-8=0.
假设圆的一般方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，代入两点的坐标可以得到：
(-2-a)^2+(4-b)^2=r^2
(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2
圆在x轴上截得的弦长：在一般方程中令y＝0，则可以求得x的两个根，它们之差即为在x轴上截得的弦长等于6，化简后有：r^2-b^2=9,
因此求得圆的方程为：（x-3）^2+(y-4)^2...
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假设圆的一般方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，代入两点的坐标可以得到：
(-2-a)^2+(4-b)^2=r^2
(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2
圆在x轴上截得的弦长：在一般方程中令y＝0，则可以求得x的两个根，它们之差即为在x轴上截得的弦长等于6，化简后有：r^2-b^2=9,
因此求得圆的方程为：（x-3）^2+(y-4)^2=25或者（x-1）^2+(y-2)^2=13.
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设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=0得，(x-a)^2=r^2-b^2
x=a+根号（r^2-b^2)或x=a-根号（r^2-b^2)
因为在x轴上截得的弦长等于6，所以2根号（r^2-b^2)=6
即r^2-b^2=9（1）
因为(-2-a)^2+(4-b)^2=r^2（2）
(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2（3）<...
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设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=0得，(x-a)^2=r^2-b^2
x=a+根号（r^2-b^2)或x=a-根号（r^2-b^2)
因为在x轴上截得的弦长等于6，所以2根号（r^2-b^2)=6
即r^2-b^2=9（1）
因为(-2-a)^2+(4-b)^2=r^2（2）
(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2（3）
解（1）（2）（3）得
a=1,b=2,r^2=13或a=3,b=4,r^2=25
所以所求圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=13或(x-3)^2+(y-4)^2=25
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