两个数的最大公因数是66,最小公倍数是2310,这两个数的差是132,这两个数的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:30:09
两个数的最大公因数是66,最小公倍数是2310,这两个数的差是132,这两个数的和是多少?
两个数的最大公因数是66,最小公倍数是2310,这两个数的差是132,这两个数的和是多少?
两个数的最大公因数是66,最小公倍数是2310,这两个数的差是132,这两个数的和是多少?
二数独有的互质因数之积是：2310/66=35
35=1*35=5*7
132/（35-1）=66/17（不符舍去）
132/（7-5）=66
所以二数是：5*66=330、7*66=462
和是：330+462=792
分解质因数
2310=66*35
132=66*2
两个数就是66*7=462，66*5=330
和为792
设a=66*M，b=66*N，
66M*66N=66*2310
所以：M*N=2310/66=35
因为：66M-66N=132
所以：M-N=2
（M+N)^2=(M-N)^2+4MN
=2^2+4*35
=144
所以：M+N=12
所以：a+b=66M+66N=66*（M+N)=66*12=792
两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积是这两个数的乘积。因此两数之积为66×2310。
设两数为x,y.
则xy＝66×2310
x-y=132
那么（x+y)^2=(x-y)^2+4xy=132^2+4×66×2310
计算后可知x+y＝792
X-Y=132
X=66a
Y=66b
2310=Xc=66ac
ac=35
2310=Yd=66bd
bd=35
66a-66b=132
a=7或5
c=5或7
b=5或7
d=7或5
X=66*7=462
Y=66*5=330
X+Y=792
设这两个数分别为a和b
由2310/66=35 a-b=132=66*2
易知 a=7*66=462 b=5*66=330
所以a+b=462+330=792