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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 17:20:38

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流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感,据资料记载,11月1日,该市新的流感病毒感染者有20人,以后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到11月30日止,该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人,问11月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.

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设11月n日新感染者最多,11月1日到n日,每天新感染者人数构成一等差列an
a1=20,d1=50
an=50n-30 ,Tn=(20+50n-30)*n/2
从n+1日到30日,每天新感染者构成另一个等差数列bn
b1=50n-60,d2=-30
bn=(50n-60)+(n-1)(-30)=20n-30
11月30日新感染者人数为b（30-n）=20(30-n)-30=-20n+570. Sn=(50n-60-20n+570) *(30-n)/2
故共感染者人数：Tn+Sn =8670,
化简得：n2-61n+588=0
解得n=12或n=49(舍)
11月12日这一天感染者人数最多,为570人.

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