一个无理数的相反数、倒数仍为无理数怎样证命这道题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 09:51:43
一个无理数的相反数、倒数仍为无理数怎样证命这道题
一个无理数的相反数、倒数仍为无理数
怎样证命这道题
一个无理数的相反数、倒数仍为无理数怎样证命这道题
例如根号2,假设存在这样一个有理数p,p^2 = 2.
再设p = a/b,a、b是两正整数,且既约,就是没有除1外的共因子,使得(a/b)^2 = 2；
变形以后得a^2 = 2 * b^2,推出a^2是个偶数,同时为了满足a^2是个平方数,那b^2必须包含一个因子2,所以a^2 / b^2不是既约的,那a/b也不是既约的啦!与前提矛盾,证得单位正方形对角线长度不是有理数!
而它的相反数只是符号改变,不影响结果,而它的倒数可以化简为根号2/2,结果一样.也可以用以上方法解答
这个基本上很难
设任意一个无理数为a,则a的相反数为-a,a倒数的为1/a;
因为a是无理数，所以-a是无理数，
因为1除以无理数数为无理数，所以1/a是无理数
题设：则-m，1/m为无理数。
首先要知道，无理数说白了就是无限不循环的小数。有理数就是有循环节的小数。以下用反正法证明：
m为无理数，假设-m为有理数，|-m|则为有理数且非负数，|-m|=-m或m，设|-m|=n^2，n^2一定是个非负的有理数，最后n^2=|-m|=-m或m都是有理数，矛盾。证明得到-m为无理数
同理，m为无理数，假设1/m为有理...
全部展开
题设：则-m，1/m为无理数。
首先要知道，无理数说白了就是无限不循环的小数。有理数就是有循环节的小数。以下用反正法证明：
m为无理数，假设-m为有理数，|-m|则为有理数且非负数，|-m|=-m或m，设|-m|=n^2，n^2一定是个非负的有理数，最后n^2=|-m|=-m或m都是有理数，矛盾。证明得到-m为无理数
同理，m为无理数，假设1/m为有理数，两者相乘一定是个无理数，而实际的结果是1，为有理数，矛盾。得到假设的“1/m为有理数”错误，得证
收起
不简单
考虑无理数的定义，运用反证法：
设a为无理数，若b=-a，且b为有理数，则存在整数M、N使得b=M/N，因此a=-b=-M/N，则a为有理数，与假设矛盾；
若c=1/a ，且存在整数M、N使得c=M/N，即c为有理数，必有 a=1/c=N/M，即a为有理数，同前提矛盾。
因此，一个无理数的相反数、倒数仍为无理数。...
全部展开
考虑无理数的定义，运用反证法：
设a为无理数，若b=-a，且b为有理数，则存在整数M、N使得b=M/N，因此a=-b=-M/N，则a为有理数，与假设矛盾；
若c=1/a ，且存在整数M、N使得c=M/N，即c为有理数，必有 a=1/c=N/M，即a为有理数，同前提矛盾。
因此，一个无理数的相反数、倒数仍为无理数。
收起
一个无理数
它的相反数只是符号改变，不会改变它的属性，即不会改变他为有理数
而证明一个无理数的倒数是无理数可以用反证法
若一个无理数的倒数是有理数，说明有些有理数的倒数是无理数，这显然与有理数的性质矛盾
所以无理数的倒数也是无理数
上面的人给的只是特例，一般情况下的，不排除特殊情况的可能。...
全部展开
一个无理数
它的相反数只是符号改变，不会改变它的属性，即不会改变他为有理数
而证明一个无理数的倒数是无理数可以用反证法
若一个无理数的倒数是有理数，说明有些有理数的倒数是无理数，这显然与有理数的性质矛盾
所以无理数的倒数也是无理数
上面的人给的只是特例，一般情况下的，不排除特殊情况的可能。
收起
简单，反证法，自己试一下
反证法
反证法