已知：在三角形ABC的边BC上有一点D,且CD=BD,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线.求证：AC=2AE.图我弄不出来,烦请各位帮个忙画一下图,这道题困扰我很久了.想不来是在是难受!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 05:59:15
已知：在三角形ABC的边BC上有一点D,且CD=BD,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线.求证：AC=2AE.图我弄不出来,烦请各位帮个忙画一下图,这道题困扰我很久了.想不来是在是难受!
已知：在三角形ABC的边BC上有一点D,且CD=BD,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线.
求证：AC=2AE.
图我弄不出来,烦请各位帮个忙画一下图,这道题困扰我很久了.想不来是在是难受!
已知：在三角形ABC的边BC上有一点D,且CD=BD,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线.求证：AC=2AE.图我弄不出来,烦请各位帮个忙画一下图,这道题困扰我很久了.想不来是在是难受!
过D点作AB的中线DF.
因为角BDA等于角BAD
因此AB等于BC
因此AF等于ED
因为在三角形AFD与三角形ABD中
AD等于AD
角BAD等于角BDA
AF等于BD
因此这两个三角形全等
因此AE等于FD
因为AB等于BD,AB等于DC
因此BC等于2BD,D为BC中点
又因为F为AB中点
因此FD为三角形ABC中位线
因此FD等于1/2AC
又因为AE等于FD
因此AE等于1/2AC
http://zhidao.baidu.com/question/116817263.html?si=1
就是这个 自己看吧
一时没想起来，sorry.
证明：作三角形ABD中线DF。
因AE是三角形中线，且∠BDA=∠BAD，所以AE=DF，AB=DB。
又因CD=AB，所以CD=DB。
再因AF=FB，所以DF平等且等于1／2AC。
所以AC=2AE。 ...我这最简单 他们的好麻烦啊
∠EAC=∠EAD+∠DAC ∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠BDA=∠BCA+∠DAC 对于△AEC ∠BEA=∠BCA+(∠EAD+∠DAC) =(∠BCA+∠EAD)+∠DAC =∠BAD+∠DAC =∠BDA+∠DAC 对于△AED ∠BEA=∠BDA+∠EAD 则∠DAC=∠EAD， 再根据∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠BDA=∠BCA+∠DAC 那么∠BCA=∠BAE 由于∠ABC=∠EBA 从而证明△EBA和△ABC相似 根据CD=BD和∠BDA=∠BAD 得AB=BD=DC=BC/2 从而得到比例AE=AC/2即AC=2AE
我先把图发上来
因为：CD=BD 所以D是BC上的中点 又：∠BDA=∠BAD 所以AB=BD=1/2（BC） 因为：AE是三角形ABD的中线 所以：E是BD上的中点，BE=1/2（BD）=1/2（AB） 在三角形ABC和三角形ABE中 因为：∠ABE=∠CBA BE：AB=1：2，AB：BC=1：2 根据三角形SAS相似定理：三角形ABC相似于三角形ABE 所以AC：AE=BC：AB=2：1 即：AC=2AE 大概也是这样，可能思乱不是很清晰，看完后再想想吧！这样比例的题目大多数都是用相似来解决的！！
证明：作三角形ABD中线DF。
∵∠BDA=∠BAD
∴AB=DB
∵AE、DF是ΔABD的中线
∴AE=DF(等腰三角形两腰上的中线相等）
∵DF为ΔABC的中位线，
∴DF=1／2AC
∴AE=1／2AC
大哥！抓紧想个图吧！不然我们解错了怎么办？