已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3,判断三已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3，判
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:05:57
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3,判断三已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3，判
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3,判断三
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3，判断三角形ABC的形状
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3,判断三已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，2bcosC=2a-c.①求B②若b=2,三角形ABC的面积为√3，判
（1）由正弦定理得
2sinBcosC=2sinA-sinC,
在△ABC中
sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB,
2sinBcosC=2sinBcosC+2sinCcosB-sinC
∴sinC（2cosB-1）=0．
又∵0＜C＜π,sinC＞0,
∴cosB＝1/2,
注意到0＜B＜π,
∴B＝π/3
（2）∵S△ABC＝1/2acsinB＝√3,
∴ac=4,
由余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac=（a+c）^2-3ac,
∴（a+c）^2=b^2+3ac=16,
∴a+c=4,
又ac=4,
所以a=c=2,
故△ABC是等边三角形．
⑴∵2bcosC=2a-c
∴2b(a²+b²－c²﹚/2ab=2a-c
∴a²+b²－c²=2a²-ac
∴ac=a²+e²－b²
又.CosB=﹙a²＋c²－b²﹚/2ac=1/2
.·.∠B=60º
⑵由...
全部展开
⑴∵2bcosC=2a-c
∴2b(a²+b²－c²﹚/2ab=2a-c
∴a²+b²－c²=2a²-ac
∴ac=a²+e²－b²
又.CosB=﹙a²＋c²－b²﹚/2ac=1/2
.·.∠B=60º
⑵由1／2×a·c·sin60º＝√3，
得a·c＝4……………………………①
由2²＝a²＋c²－2ac·cos60º
得a²＋c²＝8……………………②
由①，②解得a＝c＝2；
所以ABC为等边三角形。
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