2011数学竞赛题3．a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证：第三个等式也成立（b2＋bc＋c2)x2－bc(b＋c)x＋b2c2＝0；(c2＋ca＋a2)x2－ca(c＋a)x＋c2a2＝0；(a2＋ab＋b2)x2－ab(a
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2011数学竞赛题3．a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证：第三个等式也成立（b2＋bc＋c2)x2－bc(b＋c)x＋b2c2＝0；(c2＋ca＋a2)x2－ca(c＋a)x＋c2a2＝0；(a2＋ab＋b2)x2－ab(a
2011数学竞赛题3．a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证：第三个等式也成立
（b2＋bc＋c2)x2－bc(b＋c)x＋b2c2＝0；
(c2＋ca＋a2)x2－ca(c＋a)x＋c2a2＝0；
(a2＋ab＋b2)x2－ab(a＋b)x＋a2b2＝0．
2为平方
x是未知数
2011数学竞赛题3．a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证：第三个等式也成立（b2＋bc＋c2)x2－bc(b＋c)x＋b2c2＝0；(c2＋ca＋a2)x2－ca(c＋a)x＋c2a2＝0；(a2＋ab＋b2)x2－ab(a
我是用前两个式子推第三个
此题中a,b,c,a+b,a+c,b+c均不能为0,有一个为0就可推出a,b,c都要是0
所以做比例是可以直接除
a,b,c不相等是用在求x^2式左右两边同时除以 a-b的
(b^2＋bc＋c^2)x^2－bc(b＋c)x＋b^2c^2＝0 推得 (b^2＋bc＋c^2)x^2＋b^2c^2＝bc(b＋c)x 1
(c^2＋ca＋a^2)x^2－ca(c＋a)x＋c^2a^2＝0 推得 (c^2＋ca＋a^2)x^2＋c^2a^2＝ca(c＋a)x 2
1和2做比例得
[(b^2＋bc＋c^2)x^2＋b^2c^2]/[(c^2＋ca＋a^2)x^2＋c^2a^2]＝[b(b＋c)]/[a(a+c)]
化简得 x^2 = abc/(a+b+c)
将 x^2 = abc/(a+b+c)带入1式
解得 x=(ab+bc+ca)/(a+b+c)
将 x^2 = abc/(a+b+c)和x=(ab+bc+ca)/(a+b+c)带入第三个式子
解得(a2＋ab＋b2)x2－ab(a＋b)x＋a2b2=0