函数f(x)=x²-11x+30+a有两个不同零点均大于5,求实数a的取值范围

函数f(x)=x²-11x+30+a有两个不同零点均大于5,求实数a的取值范围
函数f(x)=x²-11x+30+a有两个不同零点均大于5,求实数a的取值范围

函数f(x)=x²-11x+30+a有两个不同零点均大于5,求实数a的取值范围
f(x)=x²-11x+30+a
b^2-4ac=121-4(30+a)>0
a0
f(5)=25-55+30+a>0
a>0
∴0

设两个零点是 x1 x2
先根据判别式 11^2 -4（30+a）>0 得到 a<-9/4
x1+x2>10 x1*x2>25
所以 30+a>25 a>-5
结果就是 -5

两个条件：1、有交点，即△>0 2、f(5)>0
根据题意得
(-11)²-4(30+a)>0
f(5)=5²-55+30+a>0
解这个不等式组得
0

同上

f(x)=x²-11x+30+a
根据判别式 有不同两点
b^2-4ac=(-11)^2-4(30+a)>0
a<1/4
对称轴x=11/2>5
f(5)=25-55+30+a>0
a>0
∴0

解；首先要有两根
所以Δ=11²-4×1×（30+a)＞0
所以a﹤0.25
又因为两根都大于5，因为函数图象开口向上，且对称轴为直线x=5.5
所以f(5)＞0
即f(5)=25-55+30+a＞0
所以a﹥0<...

全部展开

解；首先要有两根
所以Δ=11²-4×1×（30+a)＞0
所以a﹤0.25
又因为两根都大于5，因为函数图象开口向上，且对称轴为直线x=5.5
所以f(5)＞0
即f(5)=25-55+30+a＞0
所以a﹥0
综上所述 0﹤a﹤0.25

收起

由△>0得a<1/4
11/2>5 恒成立
再由 f(5)=5²-11x5+30+a>0得a>0
取a<1/4与a>0的交集的a的取值范围是（0,1/4）

函数f(x)=x²-11x+30+a有两个不同零点均大于5，则函数f(x)的图像是开口向上，与x轴的两个交点都在x=5右侧的抛物线，由此可得△=11^2-4(30+a)≥0，f(5)=25-55+30+a>0（11/2>5就不用列了）。
解得：0

解:结合图像可知，若使函数f(x)=x²-11x+30+a有两个不同零点均大于5等价于同时满足以下条件：
1.b^2-4ac=121-4(30+a)>0
2.f(5)=25-55+30+a>0 得03.对称轴-b/2a>5