已知集合{x︳x²+ax+b=x}={a},求a,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 03:58:30
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集合{x︳x²+ax+b=x}={a},说明x=a是一元二次方程x²+ax+b=x 的唯一的根.
所以a²+a·a+b=a,即2a²-a+b=0 ①
同时根的判别式△=0,方程化为一般式x²+(a-1)x+b=0
即(a-1)²-4b=0,所以a²-2a+1-4b=0 ②
方程①x4+②,消去b得9a²-6a+1=0,即(3a-1)²=0
所以a=1/3
将a=1/3带入①,即可求得b=1/9
所以
a=1/3,b=1/9
依题意,方程x^2+ax+b=x,即方程x^2+(a-1)x+b=0的两根都是a,
∴由韦达定理,有:2a=1-a,且a^2=b。
由2a=1-a,得:a=1/3,∴b=1/9。