已知集合{x︳x²+ax+b=x}={a},求a,b的值

已知集合{x︳x²+ax+b=x}={a},求a,b的值
已知集合{x︳x²+ax+b=x}={a},求a,b的值

已知集合{x︳x²+ax+b=x}={a},求a,b的值
集合{x︳x²+ax+b=x}={a},说明x=a是一元二次方程x²+ax+b=x 的唯一的根.
所以a²+a·a+b=a,即2a²-a+b=0 ①
同时根的判别式△=0,方程化为一般式x²+（a-1）x+b=0
即（a-1）²-4b=0,所以a²-2a+1-4b=0 ②
方程①x4+②,消去b得9a²-6a+1=0,即（3a-1）²=0
所以a=1/3
将a=1/3带入①,即可求得b=1/9
所以
a=1/3,b=1/9

依题意，方程x^2＋ax＋b＝x，即方程x^2＋（a－1）x＋b＝0的两根都是a，
∴由韦达定理，有：2a＝1－a，且a^2＝b。
由2a＝1－a，得：a＝1/3，∴b＝1/9。