在三角形abc中,a/c=（根号3）-1,tanB/tanC=（2a-c）/c,求角A,B,C?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:26:27
在三角形abc中,a/c=（根号3）-1,tanB/tanC=（2a-c）/c,求角A,B,C?在三角形abc中,a/c=（根号3）-1,tanB/tanC=（2a-c）/c,求角A,B,C?在三角形

在三角形abc中,a/c=（根号3）-1,tanB/tanC=（2a-c）/c,求角A,B,C?
在三角形abc中,a/c=（根号3）-1,tanB/tanC=（2a-c）/c,求角A,B,C?

在三角形abc中,a/c=（根号3）-1,tanB/tanC=（2a-c）/c,求角A,B,C?
tanB/tanC=(2a-c)/c=（2sinA-sinC）/sinC
即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB
所以,移项利用正弦的和角公式得sin（B+C)=2sinA*cosB=sinA
所以cosB=1/2
所以B=60
而sinA/sinC=根号3-1,所以sin（120-C）/sinC=根号3-1
所以cotC=2-根号3.所以C=75度,A=45度.B=60度

由正弦定理
a/c=sinA/sinC=√3-1
(2a-c)/c=2a/c-c/c=2sinA/sinC-1
所以tanB/tanC=(sinB/cosB)/(sinC/cosC)=sinBcosC/sinCcosB=2sinA/sinC-1
(sinBcosC+sinCcosB)/sinCcosB=2sinA/sinC
sin(B+C)/sinCcosB...

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由正弦定理
a/c=sinA/sinC=√3-1
(2a-c)/c=2a/c-c/c=2sinA/sinC-1
所以tanB/tanC=(sinB/cosB)/(sinC/cosC)=sinBcosC/sinCcosB=2sinA/sinC-1
(sinBcosC+sinCcosB)/sinCcosB=2sinA/sinC
sin(B+C)/sinCcosB=2sinA/sinC
sin(180-A)/sinCcosB=2sinA/sinC
sinA/sinCcosB=2sinA/sinC
0同理，sinC不等于0
约分
1/cosB=2
cosB=1/2
B=60度
代入tanB/tanC=2sinA/sinC-1
且sinA/sinC=√3-1
√3/tanC=2√3-2-1
tanC=2+√3
C=75度
A=180-B-C
所以
A=45,B=60,C=75

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由正弦定理得，tanB/tanC=(2a-c)/c=（2sinA-sibC）/sinC，在化切为弦，即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,所以，移项利用正弦的和角公式得sin（B+C)=2sinA*cosB=sinA所以cosB=1/2，所以B=60.而sinA/sinC=根号3-1，所以sin（120-C）/sinC=根号3-1，所以cotC=2-根号3.所以C=75度...

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由正弦定理得，tanB/tanC=(2a-c)/c=（2sinA-sibC）/sinC，在化切为弦，即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,所以，移项利用正弦的和角公式得sin（B+C)=2sinA*cosB=sinA所以cosB=1/2，所以B=60.而sinA/sinC=根号3-1，所以sin（120-C）/sinC=根号3-1，所以cotC=2-根号3.所以C=75度，A=45度。B=60度

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