1+4+9+16+25+.第100个数是多少?他们的和怎样求?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:58:46
1+4+9+16+25+.第100个数是多少?他们的和怎样求?1+4+9+16+25+.第100个数是多少?他们的和怎样求?1+4+9+16+25+.第100个数是多少?他们的和怎样求?这是一个自然数

1+4+9+16+25+.第100个数是多少?他们的和怎样求?
1+4+9+16+25+.第100个数是多少?他们的和怎样求?

1+4+9+16+25+.第100个数是多少?他们的和怎样求?
这是一个自然数平方和.有一个计算公式:
1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
∴这一百个数的和=100(100+1)(2×100+1)/6=338350
请复核数字计算
至于公式的推导记不清了.

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-...

全部展开

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

收起

http://zhidao.baidu.com/question/16413317.html

首先就是找规律咯,然后推广出去,如下:
第一项是1,可以看着1*1;
第二项是4,可以看着2*2;
第三项是9,可以看着3*3;
……
第100项是?,可以看着100*100.
即第100项为10000.
再求和,这个就用求和公式,自己去套.

第1个数是4,第2个数是9,第3个数是16,求第n个数 递增公式第1个数是1,第2个数是10,第3个数是60,第4个数不知道,第5个数是400,第6个数是900,第4个数是多少?第7个数是多少?第8个数是多少?第9个数是多少?第10个数是多少? 1,4,9,16,( ),( ),.第100个数( 已知一列数:1,4分之3,9分之5,16分之7,25分之9.,用代数式表示第n个数为 ,第100个数是 . 第一行1,第二行2,3,第三行4,5,6,第4行7,8,9,10,第100行第25个数是几 数列1,2,5,4,9,6,13,8,------,第61个数是(),第80个数是()100排在第()个数. 一列数-1,4,-9,16,-25,...排列,那么第6个数是( ),第7个数是( ),第n个数是( )(用含n的式子表示,n是正整数 1,4,9,16,( )第n个数是 1/2 -1/4 1/8 -1/16 1/32 …第n个数是 第25个数是 仔细观察下列两组数;1)1,4,9,16,25,----- 2)1,8,27,64,125,------问第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍 第一组:1,4,9,16,25……第二组:1,8,27,64,125……第三组:-2,-8,-18,-32,-50……(1)这三组数各是按什么规律排列的?(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍?(3)取每组数的第20个数, 有一串数1,4,9,16,25,36,.他们是按一定规律排列的,那么其中第2000个数与第2001个数相差多少 有一串数1,4,9,16,25,36.它们是按一定规律排列的,那么其中第2006个数与第2007个数相差 一串数1、4、9、16、25……它们是按一定规律排列的,那么其中第2000个数与第2010个数相差多少? 1,4,9,16,后面第一百位数是几?第n个数呢? 数学题---找规律,以下是题目.1.数列:1,3,9,27,81,...,第n个数是_____.2.数列:1,4,9,16,25,...,第n个数是_____.3.数列:1,8,27,64,125,...,第n个数是_____.4.数列:2,5,10,17,26,37,...,第n个数是_____.5.数列:1/4,3/9,7/16,13 -4 、9、 -16、 25、-36.依次类推 ,第100个数是----- 观察:第一行:4,-9,16,-25,36...第二行:6,-7,18,-23,38... 第二行的第6个数是( );第n个数是( )