已知a+b-2(根号下a-1)-4(根号下b-2)=3（根号下c-3)-c/2-5,求a+b+c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 18:59:18
已知a+b-2(根号下a-1)-4(根号下b-2)=3（根号下c-3)-c/2-5,求a+b+c的值
已知a+b-2(根号下a-1)-4(根号下b-2)=3（根号下c-3)-c/2-5,求a+b+c的值
已知a+b-2(根号下a-1)-4(根号下b-2)=3（根号下c-3)-c/2-5,求a+b+c的值
原式= 2*((sqrt(a-1)-1)^2+(sqrt(b-2)-2)^2)=-(sqrt(c-3)-3)^2
因为(sqrt(a-1)-1)^2 ,(sqrt(b-2)-2)^2
(sqrt(c-3)-3)^2 均为非负数,
所以sqrt(a-1)=1,sqrt(b-2)=2,sqrt(c-3)=3
即a=2,b=6,c=12,
a+b+c=20
因为a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=3√(c-3)-c/2-5，
即 2a+2b-4√(a-1)-8√(b-2)-6√(c-3)+c+10=0，
即 2[a-2√(a-1)]+2[b-4√(b-2)+2]+[c-√(c-3)++6]=0，
而 a-2√(a-1)=[√(a-1)]^2-2√(a-1)+1=[√(a-1)-1]^2，
...
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因为a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=3√(c-3)-c/2-5，
即 2a+2b-4√(a-1)-8√(b-2)-6√(c-3)+c+10=0，
即 2[a-2√(a-1)]+2[b-4√(b-2)+2]+[c-√(c-3)++6]=0，
而 a-2√(a-1)=[√(a-1)]^2-2√(a-1)+1=[√(a-1)-1]^2，
b-4√(b-2)+2=[√(b-2)]^2-4√(b-2)+4=[√(b-2)-2]^2，
c-6√(c-3)+6=[√(c-3)]^2-6√(c-3)+9=[√(c-3)-3]^2，
即 2[√(a-1)-1]^2+2[√(b-2)-2]^2+[√(c-3)-3]^2=0，
所以 √(a-1)-1=0，√(b-2)-2=0， √(c-3)-3=0，
所以 √(a-1)=1，√(b-2)=2， √(c-3)=3，
所以 a=2，b=6，c=12，
故 a+b+c=2+6+12=20。
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