1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求（xy-x^2）^5的值.2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.4.已知a,b,c,d都是正数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,证明a=b=c=d.5.已知x^4+4x^2+3

1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求（xy-x^2）^5的值.2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.4.已知a,b,c,d都是正数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,证明a=b=c=d.5.已知x^4+4x^2+3
1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求（xy-x^2）^5的值.2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.
3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.
4.已知a,b,c,d都是正数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,证明a=b=c=d.
5.已知x^4+4x^2+3x+4有一个因式为x^2+ax+1,求a的值及另一个因式.

1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求（xy-x^2）^5的值.2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.4.已知a,b,c,d都是正数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,证明a=b=c=d.5.已知x^4+4x^2+3
1.已知13x^2-6xy+y^2-4x+1=0,求（xy-x^2）^5的值.
13x^2-6xy+y^2-4x+1=0
9x²-6xy+y²+4x²-4x+1=0
(3x-y)²+(2x-1)²=0
3x-y=0
2x-1=0
解得：
x=1/2；y=3/2
（xy-x^2）^5=(3/4-1/4)^5=1/32
2.已知x-y-z=17,x^2+y^2+z^2=81,求yz-xz-xy的值.
x-y-z=17
(x-y-z)²=17²=289
x²+y²+z²-2xy-2xz+2yz=289
2(yz-xz-xy）=289-81=208
yz-xz-xy=104
3.证明四个连续整数之积再加1,必是完全平方数.
设这四个连续整数分别为：n、n+1、n+2、n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
是完全平方数.得证.
4.已知a,b,c,d都是正数,且,证明a=b=c=d.
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4+b^4-2a²b²+c^4+d^4-2c²d²=4abcd-2a²b²-2c²d²
(a²-b²)²+(c²-d²)²=-2(ab-cd)²≤0
必有：
(a²-b²)²+(c²-d²)²=0 （1）
ab-cd=0 （2）
由(1)解得：a=b；c=d
代入(2)得：a²=c²
a=c
所以：a=b=c=d
5.已知x^4+4x^2+3x+4有一个因式为x^2+ax+1,求a的值及另一个因式.
x^4+4x^2+3x+4
=(x²+x+1)(x²-x+4）
有一个因式为x^2+ax+1
那么：a=1
另一个因式=x²-x+4