已知二次函数图像过点（-1,0）,（3,0）,且最小值为2,求二次函数解析式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 06:43:06

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已知二次函数图像过点（-1,0）,（3,0）,且最小值为2,求二次函数解析式
已知二次函数图像过点（-1,0）,（3,0）,且最小值为2,求二次函数解析式

已知二次函数图像过点（-1,0）,（3,0）,且最小值为2,求二次函数解析式
因为图像过点（-1,0）,（3,0）,且最小值为2
所以
可以设函数为
y=a(x+1)(x-3)
x=(-1+3)/2=1时
取最小值=2
所以
2=a(1+1)(1-3)
a=-1/2
所以
解析式为
y=-1/2(x+1)(x-3)
=-1/2x²+x+3/2

对称轴是x=(-1+3)/2=1
所以顶点是(1,2)
y=a(x-1)²+2
过(3,0)
0=4a+2
a=-1/2
开口向下，没有最小值
所以无解

图像过点（-1，0），（3，0）
所以，对称轴为x=1
设函数解析式为 y=a(x-1)²+2
因为过(-1,0)
所以 0=a*4+2
所以 a=-1/2
所以解析式为y=(-1/2)(x-1)²+2
即 y=(-1/2)x²+x+3/2
做完后与题意不符，没有最小值，应该是最大值吧。

二次函数图像过点（-1，0），（3，0）
可设f(x)=a(x+1)(x-3)

最小值为2，所以f(1)=2,得a=1/2

f(x)=1/2(x+1)(x-3)

用两点式：
f(x)=a(x+1)(x-3)
又因为最小值为2
即，2=f((3-1)/2)=f(1)=-4a
a=-1/2
因此
f(x)=a(x+1)(x-3)=(-1/2)(x+1)(x-3)
a<0，这又与题目不符，因此题目应改为有最大值2
有不懂欢迎追问