已知,如图所示,在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上任意一点,N,P分别为CD、CB的中点,Q为MN的中点,在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上一点,N、P分别为CD、CB的中点,Q为MN的中点,PQ的延长线与AB相交于E,求证:AE=ED

已知,如图所示,在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上任意一点,N,P分别为CD、CB的中点,Q为MN的中点,在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上一点,N、P分别为CD、CB的中点,Q为MN的中点,PQ的延长线与AB相交于E,求证:AE=ED
已知,如图所示,在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上任意一点,N,P分别为CD、CB的中点,Q为MN的中点,
在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上一点,N、P分别为CD、CB的中点,Q为MN的中点,PQ的延长线与AB相交于E,求证:AE=ED.

已知,如图所示,在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上任意一点,N,P分别为CD、CB的中点,Q为MN的中点,在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上一点,N、P分别为CD、CB的中点,Q为MN的中点,PQ的延长线与AB相交于E,求证:AE=ED
连接NP ,MP ,NE
∵M为AB的中点,N、P分别为CD、CB的中点
∴MP是⊿ABC的中位线
NP是⊿BCD的中位线
∴MP∥AC,NP∥AB
∵NP∥AB
∴∠NPQ=∠PEM
∠PNQ=∠QME
又∵Q为MN的中点
∴NQ=QM
∴⊿NPQ≌⊿MEQ
∴NP=ME
∵NP∥AB NP=ME
∴四边形NEMP是平行四边形【一组对边平行且相等的四边形是平行四边形】
∴MP∥NE
又∵MP//AC
∴NE//AC
∵N是CD的中点 NE//AC
∴NE是⊿ACD的中位线
∴AE=DE

连接PN，PM，EN，因为n是中点，，p是中点，所以np平行于db，因为q是中点，所以△NQP全等于△MQE，所以em=np，因为他俩平行，所以npme是平行四边形，所以ne∥pm，因为p是中点，m是中点，所以pm∥ac，所以ne∥ac，因为n是中点，所以e是中点，所以ae=ed
望采纳，谢谢...

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连接PN，PM，EN，因为n是中点，，p是中点，所以np平行于db，因为q是中点，所以△NQP全等于△MQE，所以em=np，因为他俩平行，所以npme是平行四边形，所以ne∥pm，因为p是中点，m是中点，所以pm∥ac，所以ne∥ac，因为n是中点，所以e是中点，所以ae=ed
望采纳，谢谢

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连接EN、NP、PM
在四边形NEMP中
∵NP∥EM
∴∠NPE=∠PEM
∵Q为MN中点，NQ=QM
∴△NPQ≌△MQE
在四边形NEMP中
∵NP∥=EM
∴四边形NEMP是平行四边形
MP∥=EN
∵MP∥AC
∴EN∥AC
在△ADC中，EN是中点平行线
∴AE=ED

连结NP.
因为N是CD中点、P是BC中点.
所以NP是三角形CDB中DB边的中位线，
NP平行于AB.
因此根据对应角相等知：三角形NQP与MQE相似.
又因为Q是NM中点，因此上述2个三角形全等.
因此EM=NP=1/2 DB.
因此AE=AB-MB-EM.
=AB-1/2 AB-1/2 DB.
...

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连结NP.
因为N是CD中点、P是BC中点.
所以NP是三角形CDB中DB边的中位线，
NP平行于AB.
因此根据对应角相等知：三角形NQP与MQE相似.
又因为Q是NM中点，因此上述2个三角形全等.
因此EM=NP=1/2 DB.
因此AE=AB-MB-EM.
=AB-1/2 AB-1/2 DB.
=1/2 AB-1/2 DB.
=1/2 AD.
所以AE=ED.

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郭敦顒回答：
∵在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上一点,N、P分别为CD、CB的中点，Q为MN的中点，PQ的延长线与AB相交于E，
C





...

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郭敦顒回答：
∵在△ABC中,M为AB的中点,D为AB上一点,N、P分别为CD、CB的中点，Q为MN的中点，PQ的延长线与AB相交于E，
C





E N P


Q


A E D M B
连PN延长交AC于F，则
PF∥AB，
∴PF=AM=BM，NE=AD/2，
在△PQN与△EQM中，∠PQN=∠EQM，∠PNQ=∠EMQ，QM=QN，
∴△PQN≌△EQM，
∴PN=ME，
∵AE=AM－ME，EN=PE－PN，
而PF=AM，
∴AM－ME= PE－PN，
∴AE=EN，
∵NE=AD/2，
∴AE=AG/2，E为AD中点，
∴AE=ED。
证毕。

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