已知点c为线段ab上一点,分别以ac,bc为边在线段ab同侧作∠acd和∠bce,且ca=cd,cb=ce,∠acd=∠bce,直线ae与bd交于点f如图1，若∠acd=60°，则∠afb=—— 如图2，若∠acd=a，则∠afb=——
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 07:27:23
已知点c为线段ab上一点,分别以ac,bc为边在线段ab同侧作∠acd和∠bce,且ca=cd,cb=ce,∠acd=∠bce,直线ae与bd交于点f如图1，若∠acd=60°，则∠afb=—— 如图2，若∠acd=a，则∠afb=——
已知点c为线段ab上一点,分别以ac,bc为边在线段ab同侧作∠acd和∠bce,且ca=cd,
cb=ce,∠acd=∠bce,直线ae与bd交于点f
如图1，若∠acd=60°，则∠afb=—— 如图2，若∠acd=a，则∠afb=——
已知点c为线段ab上一点,分别以ac,bc为边在线段ab同侧作∠acd和∠bce,且ca=cd,cb=ce,∠acd=∠bce,直线ae与bd交于点f如图1，若∠acd=60°，则∠afb=—— 如图2，若∠acd=a，则∠afb=——
如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=120°如图2,若∠ACD=α,则∠AFB= 180°-α
是这个题吗？
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且 CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°（2）如图4，若∠ACD=α...
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是这个题吗？
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且 CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°-α
（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，
所以△ACD是等边三角形．
∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
所以△ECB是等边三角形．
∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，
又∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD．
∵AC=DC，CE=BC，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠EAC=∠BDC．
∠AFB是△ADF的外角．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．
如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，
∴△ACE≌△DCB．
∴∠AEC=∠DBC，
又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，
∴∠EFD=90°．
∴∠AFB=90°．
如图3，∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．
∴∠ACE=∠DCB．
∴∠CAE=∠CDB．
∴∠DFA=∠ACD．
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．
（2）∠AFB=180°-α；
证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中 AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB ，
则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．
∠AFB=180°-∠EFB=180°-α．
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