已知如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC作等边△ACD和等边△BCE,连接CD,AE交于M,BD,CE交于N若AB为10cm,当c在线段AB上移动时,是否存在这样一点C,使MN最长,并求出MN的长,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:31:43
已知如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC作等边△ACD和等边△BCE,连接CD,AE交于M,BD,CE交于N若AB为10cm,当c在线段AB上移动时,是否存在这样一点C,使MN最长,并求

已知如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC作等边△ACD和等边△BCE,连接CD,AE交于M,BD,CE交于N若AB为10cm,当c在线段AB上移动时,是否存在这样一点C,使MN最长,并求出MN的长,
已知如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC作等边△ACD和等边△BCE,连接CD,AE交于M,BD,CE交于N


若AB为10cm,当c在线段AB上移动时,是否存在这样一点C,使MN最长,并求出MN的长,

已知如图,点C是线段AB上的任意一点,分别以AC,BC作等边△ACD和等边△BCE,连接CD,AE交于M,BD,CE交于N若AB为10cm,当c在线段AB上移动时,是否存在这样一点C,使MN最长,并求出MN的长,
答：存在这样一点C.
∵△ACD和△BCE 是等边三角形,∴∠ACD=∠ECB=∠DCE=60°,AC=DC,EC=CB.∴∠DCB=∠ACE.∴ △ACE≌△DCB(SAS).∴∠ AEC=∠DBC.∴△MCE≌△NCB(ASA).∴MC=NC.又∠DCE=60°,∴△MCN是等边三角形.∴∠MNC ∠ECB.∴MN∥AB.=∠
∴△EMN∽△EAC.∴EN：EC=MN：AC即（EC-MN）：EC=MN：AC.
设BC=x,则AC=10-x,所以（x-MN）：x=MN：（10-x）,即（x-MN）：MN=x：（10-x）,
即x：MN=10：：（10-x）,∴:10MN=x（10-x）,
即MN=(1/10)(10x-x^2)=-(1/10)(x-5)^2+2.5,
∴当x=5即BC=5也就是C点为AB中点时,MN最长,为2.5.

如图,点C是线段AB上任意一点,点D、E分别是线段AC、BC的中点,说明:DE=(1/2)AB 如图,点C是线段AB上任意一点,点M、N分别是线段AC、BC的中点,若AB=12cm .MN是多少cm? 已知线段AB=8cm,点C是线段AB上任意一点,点M,N分别是线段AC与线段BC的中点,求线段MN的长2.若把上题中的“点C是线段AB上任意一点”改成“点C是直线AB上任意一点”,求出MN的长 如图,点C是线段AB上的任意一点,M、N分别是线段AC、BC的中点,线段AB=10cm,求线段MN的长. 1、已知,如图,点c是线段ab上一点,点m是线段ac中点,点n是线段bc中点,如果ab=10CM,AM=3CM,求cn的长2、若c是线段ab上任意一点,ac=7CM,BC=3cm,m、n分别是ac和bc的中点,则mn的长度为多少?3、若线段ab=40CM,c是 如图,已知点C是线段AB的中点,D是AC上任意一点,M.N分别是AD.DB的中点,若AB=16,求MN的长.A______M______D___C______N__________B 已知线段AB=10cm,点c是线段AB上任意一点,M ,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度. 已知线段AB=10CM.点C是线段AB上任意一点,MN分别是AC.BC中点,求MN的长度 已知如图,线段ab=10cm,点c是ab上的任意一点,点m是ac的中点,点n是cb中点求线段mn的长谢谢诶 已知线段AB=12cm,点C是AB上的任意一点,点M,N,分别是AC,BC的中点,则MN= 如图,点C是线段AB上的一点,M、N分别是线段AC、CB的中点.已知AB=10,求MN的长第2题：如图,点C是线段AB上的一点,M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AB=α,求MN的长 如下图,已知点C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC,CB的中点（1）若AB=16,求MN的长 （2）若AB=m,求MN的 点C是线段AB上的任意一点,M N分别是线段AC BC的中点,线段AB=12cm,求线段MN的长 如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M,N分别是AP,BP的中点,如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M、N分别是AP、BP的中点,（1）试问线段MN的长度是否会发生变化,若变化,求取值范围； 如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M,N分别是AP,BP的中点,如图,已知线段AB=10cm,P是线段AB上任意一点,M、N分别是AP、BP的中点,（1）试问线段MN的长度是否会发生变化,若变化,求取值范围； 如图,点C事线段AB上任意一点,点D、E分别是线段AC,BC中点.如果AB=a,AD=b,求CE 如图,线段AB＝14cm,点C是线段AB上一点,且分线段AB为9:5两部分,点O是线段AB的中点,求线段OC的长度. 如图,C是线段AB上一点,M,N分别是线段AC和BC的中点,已知AB＝10CM,求线段MN的长