如图在△abc中,∠ACB=90度,AC=CB,点E在BC上,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D(1)△ACE与△CBD全等吗?(2)如果点E恰是BC的中点,且BD=2厘米,求AC的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 15:03:53
如图在△abc中,∠ACB=90度,AC=CB,点E在BC上,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D(1)△ACE与△CBD全等吗?(2)如果点E恰是BC的中点,且B

如图在△abc中,∠ACB=90度,AC=CB,点E在BC上,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D(1)△ACE与△CBD全等吗?(2)如果点E恰是BC的中点,且BD=2厘米,求AC的长度
如图在△abc中,∠ACB=90度,AC=CB,点E在BC上,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D
(1)△ACE与△CBD全等吗?
(2)如果点E恰是BC的中点,且BD=2厘米,求AC的长度

如图在△abc中,∠ACB=90度,AC=CB,点E在BC上,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D(1)△ACE与△CBD全等吗?(2)如果点E恰是BC的中点,且BD=2厘米,求AC的长度
(1)BD⊥BC,AC⊥BC,所以,直线AC//BD,所以,∠D=∠ACD;
又△ACE与△AFC相似(都是直角三角形,另有一个公共角),所以,∠AEC=∠ACD=∠D,又AC=CB,所以,△ACE与△CBD全等.
(2)因△ACE与△CBD全等,所以,CE=BD=2,又E恰是BC的中点,所以,AC=CB=2×CE=2×2=4