已知二次函数图象的顶点坐标为（3,-2）且与y轴交与（0,5/2）点,求函数解析式,并画出他的图象；当x值为何值时,y随x的增大而增大?符号要标准

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/07 15:45:17

已知二次函数图象的顶点坐标为（3,-2）且与y轴交与（0,5/2）点,求函数解析式,并画出他的图象；当x值为何值时,y随x的增大而增大?符号要标准已知二次函数图象的顶点坐标为（3,-2）且与y轴交与（

已知二次函数图象的顶点坐标为（3,-2）且与y轴交与（0,5/2）点,求函数解析式,并画出他的图象；当x值为何值时,y随x的增大而增大?符号要标准
已知二次函数图象的顶点坐标为（3,-2）且与y轴交与（0,5/2）点,求函数解析式,并画出他的图象；当x值为何值时,y随x的增大而增大?符号要标准

已知二次函数图象的顶点坐标为（3,-2）且与y轴交与（0,5/2）点,求函数解析式,并画出他的图象；当x值为何值时,y随x的增大而增大?符号要标准
二次函数图象的顶点坐标为（3,-2）
按顶点式可写作：
y+2 = a(x-3)^2
与y轴交与（0,5/2）点：5/2+2 = a(0-3)^2,a=1/2
y+2 = 1/2 (x-3)^2
y = 1/2 (x-3)^2 - 2
a＞0,开口向上,在对称轴右边,即x≥3时,y随x的增大而增大
图像可根据对称轴x=3,顶点（3,-2）以及与y轴的交点（0,5/2)描画出.
如果再精确一些,可以求出与x轴的两个交点：
y=0时,0+2 = 1/2 (x-3)^2,(x-3)^2 = 4,x-3 = ±2,x1=1,x2=4

y=a(x-3)²-2
x=0
y=9a-2=5/2
9a=9/2
a=1/2
y=1/2(x-3)²-2
当x∈(3,+∝)，y随x的增大而增大

设Y=aX ^2+b
因为函数图像与Y轴交于（0，5/2）所以b=5/2
又因为函数图像顶点为（3，-2）所以函数图像对称轴为X=-b/2a=3 将b=5/2代入得a=-5/12
所以Y=-5/12 X ^2+5/2
图像很简单自己画吧
X>2时 Y随X的增大而增大