数列问题（求具体解题过程）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的1,4,9,1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:24:27
数列问题（求具体解题过程）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的1,4,9,1
数列问题（求具体解题过程）
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
如果不是诚心答题，请不要捣乱！
数列问题（求具体解题过程）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的1,4,9,1
设三角形的层数是n,对应数字是1+2+.+n=n(n+1)/2
设正方形的层数是m,对应数字是m^2
只要找到ABCD中哪一个数字s使得s=n(n+1)/2和s=m^2都有正整数解n和m即可
检验发现：
289 ＝17²
1024＝32²
1225＝35²
1378不是平方数
1225＝49×50／2
所以选C
A.289 ＝ 17² B.1024＝32² C.1225＝35² D.1378不是平方数
A.289 B.1024 C.1225＝49×50／2 D.1378
故选C.
三角形数的通项公式是﹙n²/2﹚+﹙n/2﹚
正方形数的通项公式是n²
1225=n²，n是35，35是整数，所以35是正方形数
1225=﹙n²/2﹚+﹙n/2﹚，n=99,，99也是整数，所以99是三角形数
经代入验算289，1225，1378都不是正方形数
所以下列数中既是三角形数又是正方形数的是1225
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三角形数的通项公式是﹙n²/2﹚+﹙n/2﹚
正方形数的通项公式是n²
1225=n²，n是35，35是整数，所以35是正方形数
1225=﹙n²/2﹚+﹙n/2﹚，n=99,，99也是整数，所以99是三角形数
经代入验算289，1225，1378都不是正方形数
所以下列数中既是三角形数又是正方形数的是1225
祝你学习愉快哦
收起
图1中，通项公式：an=n(n+1)/2；图2中，的通项公式：an=n²；其中A、B、C符合图2通项公式要求，三个数代入图1通项公式，解是整数的为C1225。