如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,DC=8cm点P从A开始沿AB边向B以3㎝/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以1㎝/s的速度移动,如果点 P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:02:41
如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,DC=8cm点P从A开始沿AB边向B以3㎝/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以1㎝/s的速度移动,如果点 P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也
如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,DC=8cm点P从A开始沿AB边向B以3㎝/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以1㎝/s的速度移动,如果点 P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为ts.
(1)t为何值时,四边形APQD是平等四边形?
(2)如图2,如果⊙P和⊙Q的半径都是2㎝,那么,t为何值时,⊙P和⊙Q外切?
如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,DC=8cm点P从A开始沿AB边向B以3㎝/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以1㎝/s的速度移动,如果点 P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也
(1)设运动了t秒,四边形APQD是平行四边形,则BP=12-3t,CQ=t,
所以12-3t=t,
解得t=3
2)过Q作QM⊥AB于M,过C作CN⊥AB于N,BN=(12-8)/2=2,PM=BP-BN-CQ=12-3t-2-t
在直角三角形PQM中,由勾股定理,得,
PQ^2=QM^2+PM^2
4^2=(2√3)^2+(12-3t-2-t)^2
解得t1=2,t2=3
所以t为2,3时,外切
(1)设时间t
使APQD为平行四边形
AP=DQ,其中AP=3t,DQ=8-t,令3t=8-t 则t=2s
(2)有两种情况
A.画图,由图可看出CQ-(AP-2)=2时,两圆相切
8-t-(3t-2)=2 得t=2
B.画图,由图可看出AP-2-CQ=2时,两圆相切
3t-2-(8-t)=2 得t=3
(1)∵DQ∥AP,
∴当AP=DQ时,四边形APQD是平行四边形.此时,3t=8-t.解得t=2(s).即当t为2s时,四边形APQD是平行四边形.
(2)(要使⊙P和⊙Q外切,也就是说当t为何值是PQ=AD=CB)
∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm,
∴当PQ=4cm时,⊙P和⊙Q外切.而当PQ=4cm时,如果PQ∥AD,那么四边形APQD是平行四边形.
①...
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(1)∵DQ∥AP,
∴当AP=DQ时,四边形APQD是平行四边形.此时,3t=8-t.解得t=2(s).即当t为2s时,四边形APQD是平行四边形.
(2)(要使⊙P和⊙Q外切,也就是说当t为何值是PQ=AD=CB)
∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm,
∴当PQ=4cm时,⊙P和⊙Q外切.而当PQ=4cm时,如果PQ∥AD,那么四边形APQD是平行四边形.
①当四边形APQD是平行四边形时,由(1)得t=2(s).
②当四边形APQD是等腰梯形时,∠A=∠APQ.
∵在等腰梯形ABCD中,∠A=∠B,
∴∠APQ=∠B.
∴PQ∥BC.
∴四边形PBCQ平行四边形.此时,CQ=PB.
∴t=12-3t.解得t=3(s).
综上,当t为2s或3s时,⊙P和⊙Q相切.
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