如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止.(1)如果
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:31:14
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止.(1)如果
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止.(1)如果P、Q同时出发,能否有四边形PQCD成为等腰梯形?如果存在,求经过几秒?如果不存在,请说明理由.(2)经过几秒钟PQCD为平行四边形.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止.(1)如果
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t BQ=9t
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t-(18-t)-3=10t-21;
根据勾股定理:
PQ2=PE2+QE2,
CD2=DF2+CF2,
∵PQ=CD,
∴PE2+QE2=DF2+CF2,
将数值代入得:142+(10t-21)2=142+32,
求得t=2.4或1.8,
然而当t=2.4时,Q点运动距离为9×2.4=21.6,已经超出BC的范围,
不满足要求,舍掉,
∴当t=1.8时,为等腰梯形
考的是等腰梯形的性质:
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,
PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t BQ=9t
∴P...
全部展开
考的是等腰梯形的性质:
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,
PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t BQ=9t
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t-(18-t)-3=10t-21;
根据勾股定理:
PQ2=PE2+QE2,
CD2=DF2+CF2,
∵PQ=CD,
∴PE2+QE2=DF2+CF2,
将数值代入得:142+(10t-21)2=142+32,
求得t=2.4或1.8,
然而当t=2.4时,Q点运动距离为9×2.4=21.6,已经超出BC的范围,
不满足要求,舍掉,
∴当t=1.8时,为等腰梯形
收起
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点作BC的垂线,分别交BC于E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°,
∴PE=DF=AB=14,
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t,CQ=9t,
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=...
全部展开
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点作BC的垂线,分别交BC于E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°,
∴PE=DF=AB=14,
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t,CQ=9t,
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t-(18-t)-3=10t-21;
根据勾股定理:
PQ2=PE2+QE2,
CD2=DF2+CF2,
∵PQ=CD,
∴PE2+QE2=DF2+CF2,
将数值代入得:142+(10t-21)2=142+32,
求得t=2.4或1.8,
然而当t=2.4时,Q点运动距离为9×2.4=21.6>21,不满足要求,故舍掉,
∴当t=1.8时,PD=18-1.8=16.2,QC=1.8×9=16.2,PD=QC,
∴四边形PQCD为平行四边形;
故不存在等腰梯形.
收起
答:存在
设经过X秒后四边形PQCD为平行四边形
过点P作QF垂直AD DE垂直BC,在三角形DEC中,求出CD的平方即FQ的平方=205
PF=X-21+X 在直角三角形PFQ中,根据勾股定理得
PF的平方加FQ的平方PQ的平方
得出X即可
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t BQ=9t
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t...
全部展开
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t BQ=9t
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t-(18-t)-3=10t-21;
根据勾股定理:
PQ2=PE2+QE2,
CD2=DF2+CF2,
∵PQ=CD,
∴PE2+QE2=DF2+CF2,
将数值代入得:142+(10t-21)2=142+32,
求得t=2.4或1.8,
然而当t=2.4时,Q点运动距离为9×2.4=21.6,已经超出BC的范围,
不满足要求,舍掉,
∴当t=1.8时,为等腰梯形
收起
本题有错 应是:
假设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,PD//CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵ 经过t秒,AP=t BQ=9t
∴PD=18-...
全部展开
本题有错 应是:
假设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,PD//CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵ 经过t秒,AP=t BQ=9t
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t-(18-t)-3=10t-21;
根据勾股定理:
PQ^2=PE^2+QE^2,
CD^2=DF^2+CE^2,
因为PQ=CD,所以PE^2+QE^2=DF^2+CE^2,
将数值带入,求得t=2.4或1.8,
然而当t=2.4时,Q点运动距离为9×2.4=21.6,已经超出BC的范围,
不满足要求,舍掉,当t=1.8时,为等腰梯形
收起
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t BQ=9t
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t...
全部展开
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t BQ=9t
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t-(18-t)-3=10t-21;
根据勾股定理:
PQ2=PE2+QE2,
CD2=DF2+CF2,
∵PQ=CD,
∴PE2+QE2=DF2+CF2,
将数值代入得:142+(10t-21)2=142+32,
求得t=2.4或1.8,
然而当t=2.4时,Q点运动距离为9×2.4=21.6,已经超出BC的范围,
不满足要求,舍掉,
∴当t=1.8时,为等腰梯形/本题考查了动点问题,是难点,也是中考的重点,需熟练掌握./
收起
考的是等腰梯形的性质:
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,
PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t BQ=9t
∴P...
全部展开
考的是等腰梯形的性质:
设PQCD是等腰梯形时,过了t秒,
此时在梯形PQCD中,
PD∥CQ,PQ=CD;
分别过P、D点做BC的垂直线,分别交BC与E,F,
∵AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,∠B=90°
∴PE=DF=AB=14
∴CF=BC-AD=21-18=3,
∵经过t秒,AP=t BQ=9t
∴PD=18-t,QE=CQ-EF-CF=9t-(18-t)-3=10t-21;
根据勾股定理:
PQ2=PE2+QE2,
CD2=DF2+CF2,
∵PQ=CD,
∴PE2+QE2=DF2+CF2,
将数值代入得:142+(10t-21)2=142+32,
求得t=2.4或1.8,
然而当t=2.4时,Q点运动距离为9×2.4=21.6,已经超出BC的范围,
不满足要求,舍掉,
∴当t=1.8时,为等腰梯形
收起