如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 17:54:35
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发,并运动了t秒.
①直角梯形ABCD的面积为__________cm的平方
②当t=_________秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
③当t=_________秒时,AQ=DC
④是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时
(1)作DM⊥BC于点M.则四边形ABMD是平行四边形
∴DM=AB=6cm.
在直角△CDM中,CM= =8cm
∴BC=BM+CM=4+8=12cm
∴直角梯形ABCD的面积为 (AD+BC)•AB=48cm2;
(2)当PD=CQ时,四边形PQCD成为平行四边形
即4-4x=5x
解得x= ;
(3)BC=12-5x
在直角△ABQ中,AB2+BQ2=AQ2
即62+(12-5x)2=102
解得x= ;
(4)存在,.
连接QD,则CP=14-4t,CQ=5t
若QP⊥CD,S△DQC=S△DQC,有CQ×AB=CD×QP
得QP=3t
在RtS△QPC中
QP2+PC2=CQ2,即(3t)2+(14-4t)2=(5t)2
解之得
求得BC=12
CP=14-4t=7<10
CQ=5t= <12
所以,存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC.
解:过D点作DE垂直于BC,交BC于E,可知DE=AB=6,AD=BE=4.
在三角形DEC中,利用勾股定理求出EC=8,则得到BC=8+4=12.
假设存在T,作PQ垂直于DC,连接QD,则AP=4T,CQ=5T.
在三角形QED中,由勾股定理求出:QD^2=6^2+(5T-8)^2;
在三角形QPD中,由勾股定理求出:QP^2=6^2+(5T-8)^2-(4T-...
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解:过D点作DE垂直于BC,交BC于E,可知DE=AB=6,AD=BE=4.
在三角形DEC中,利用勾股定理求出EC=8,则得到BC=8+4=12.
假设存在T,作PQ垂直于DC,连接QD,则AP=4T,CQ=5T.
在三角形QED中,由勾股定理求出:QD^2=6^2+(5T-8)^2;
在三角形QPD中,由勾股定理求出:QP^2=6^2+(5T-8)^2-(4T-4)^2;
在三角形QPC中,由勾股定理可知:6^2+(5T-8)^2-(4T-4)^2+(14-4T)^2=(5T)^2;
解得T=7/4(秒).
可知当T=7/4秒时,使得P点在线段DC上且PQ垂直DC.
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48 5 2 存在 3
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考点:直角梯形;勾股定理;平行四边形的判定.
专题:动点型.
分析:(1)作DM⊥BC于点M,在直角△CDM中,根据勾股定理即可求得CM,得到下底边的长,根据梯形面积公式即可求解.
(2)当PD=CQ时,四边形PQCD成为平行四边形.
(3)连接QD,根据S△DQC=S△DQC,即可求解.
(1)作DM⊥BC于点M.则四边形ABMD是平行四边形,
∴...
全部展开
考点:直角梯形;勾股定理;平行四边形的判定.
专题:动点型.
分析:(1)作DM⊥BC于点M,在直角△CDM中,根据勾股定理即可求得CM,得到下底边的长,根据梯形面积公式即可求解.
(2)当PD=CQ时,四边形PQCD成为平行四边形.
(3)连接QD,根据S△DQC=S△DQC,即可求解.
(1)作DM⊥BC于点M.则四边形ABMD是平行四边形,
∴DM=AB=6cm.
在直角△CDM中,CM=CD2-DM2=8cm,
∴BC=BM+CM=4+8=12cm,
∴直角梯形ABCD的面积为 12(AD+BC)•AB=48cm2;
(2)当PD=CQ时,四边形PQCD成为平行四边形,
即4-5x=4x,
解得x=49;
(3)存在,t=74.
连接QD,则CP=14-4t,CQ=5t,
若QP⊥CD,S△DQC=S△DQC,有CQ×AB=CD×QP,即5t×6=10×QP,
得QP=3t,
在Rt△QPC中,
QP2+PC2=CQ2,即(3t)2+(14-4t)2=(5t)2
解之得 t=74,
求得BC=12,
CP=14-4t=7<10,
CQ=5t=354<12,
所以,存在t=74时,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC.
点评:此题主要考查了平行四边形的判定方法,梯形的计算,梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题.
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